リーマン多様体の共形変形に於けるスカラー曲率の方程式の解空間の構造について

黎曼流形共形变形标量曲率方程解空间的结构

• 批准号: 06740067
• 负责人: 加藤 信
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740067/
• 关键词: スカラー曲率; 共形変形

本年度の研究では、対象を、主として、正のスカラー曲率を持つコンパクト・リーマン多様体M^^-から、そのコンパクトな部分多様体Σを除いた開部分領域上に絞った。このような領域の特徴は、一般化された立体射影により、スカラー平坦な(すなわち、0・スカラー曲率を持つ)領域に共形変形されることである。主結果の第一では、M^^-＼Σ上の滑らかな非正の関数fの絶対値が、Σへの距離関数r_Σのl乗に近い挙動を示す時、fを実現するスカラー曲率の方程式の解で、スカラー平坦な計量で考えてΣで発散するものは一意であることを、Σの余次元が2より大である時に示した。これに類した結果は、Σの余次元が1である場合と、ユークリット空間上(M^^--S'.Σ={1点}と同値)の場合しか知られていなかったものである。主結果の第二では、さらに、Σ={1点}ならば、上記の様なfに対して、スカラー曲率の方程式の解空間は、(0.+∞]でパラメトライズされることを示した。これは、ユークリッド空間上でのCheng-Niの結果を、M^^-がスカラー曲率正のコンパクト多様体である場合に、完全に一般化したものである。なお、Σが二点以上の場合は、特徴付けはより複雑化することも、同時に観察した。これらの結果は、他の弱冠の結果とあわせて、preprint “Structure theorems of the scalar curveture equation on subdomains of a compact Riemannion manifold"として、まとめ、現在投稿中である。

This year's research is aimed at the following aspects: image, main body, positive curvature, multi-body M^-1, multi-body M^- The characteristics of this domain, generalization, stereo projection, flat domain, conformal domain, and curvature of this domain are discussed. The first result of the equation, M^^-\Σ, is the absolute value of the non-positive relation f, the distance relation r_Σ, and the solution of the curvature equation when f is realized, and the calculation of the flatness of the equation is examined. The result of this class is that the codimension of the class is 1, and the codimension of the class is 1.Σ={1} The solution space of the equation of curvature of the main result is (0.+).∞] The result of Cheng-Ni on space is completely generalized in the case of multiple-body curvature. In the case of more than two points, the characteristic is to pay attention to the situation of complex transformation, and to observe at the same time.これらの结果は、他の弱冠の结果とあわせて、preprint “Structure theorems of the scalar curveture equation on subdomains of a compact Riemannion manifold"として、まとめ、现在投稿中である。