代数体の整数論及びその関連分野の研究

代数域数论及相关领域研究

• 批准号: 04640019
• 负责人: 中島 匠一
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640019/
• 关键词: 代数体; 岩沢理論; Zp拡大; 類数

研究計画にも述べた様に、代数体kのZp拡大(Pはある素数)のラムダ不変量及びミュー不変量を、kと代数関数体との類似を意識しながら研究した。但し、ミュー不変量については、それが0に等しくないと、代数関数体との類似はうまく働かず、従ってミューが0になる事は前提とした研究が主となった。ラムダ不変量に関するグリーンバーグ予想(kが総実であればラムダは0であるという予想)については研究代表者の主催するゼミにおいて取上げて研究し、大学院生がグリーンバーグ予想の言い換え(同値な条件で検証し易いと思われるもの)や予想成立の十分条件を得て論文にまとめた。もう一つ研究テーマに挙げておいた、kが虚2次体の場合(もっと一般にkが総虚、特にCM型の場合に同様な事ができる)には、そのラムダ不変量は具体的に計算できる(ラムダのマイナスパート)。虚2次体kを固定し、素数Pを動かした時、Zp拡大(円分Zp拡大とする)のラムダ不変量がPと共にどう変化するかを研究するのが大きな問題であった。その場合に、ラムダ不変量が代数関数体の種数に類似しているとするなら、ラムダ不変量はほとんどすべてのPについて同一の値を取ると期待される(代数関数体のいろいろなPに関する法Pでのリダクションの種数は“良い"Pについてはすべて一定)のである。しかし虚2次体に関する実験の結果は、ラムダはほとんどすべてのPについて1以下であり、直接的な種数との類似は成立していないと推測されるものであった。今後、ラムダ不変量が代数関数体のどんな量と類似関係にあるのかを追及する事で、kに対する整数論を研究していきたいと考えている。

The research plans are as follows: the number of algebras is large (P < Zp), the number of algebras is large (P < prime), and the number of k algebras is similar to that of algebra. However, the number of data sets in algebra is similar to that in algebra, which is similar to that in other fields, such as the number of computers, the number of data, and the number of algebraic data. however, the number of data in algebra is similar to that of algebra, and the premise is that the premise is to study the subject of research. The representative of the research team urged the research representative to urge the students of the university to take part in the study, and the university students said that they would like to talk about it (the same as the conditions). In the first part of the study, you need to know that the two times of deficiency are not valid, that is, the two times of deficiency (general, CM, CM, and so on). When the virtual quadratic body k is fixed, the prime number P is fixed, and the Zp is large (divided into Zp). It is necessary to study the problem of health problems. The number of algebraic data sets is similar to that of algebraic data sets, which is similar to that of algebraic data sets. The results of the two false body tests show that the results show that the number of people under 1 is lower than 1, and the direct number of samples seems to be valid. In the future, there will be a lot of research on the number of algebraic systems. in the future, there will be a lot of information about the number of algebraic systems. in the future, there will be a lot of research on the number of algebraic systems. in the future, there will be a lot of research on the number of numbers in algebra.

项目成果

Kanji Namba: "Factorization of Jacobi polynomial and lliptic corves over finite fields" 応用数学合同研究集会報告集. 98-103 (1992)

Kanji Namba：“有限域上雅可比多项式和椭圆曲线的分解”应用数学联合研究会议报告 98-103 (1992)。

清水 英男: "保型関数" 岩波書店, 443 (1992)

清水秀夫：“自守函数” 岩波书店，443 (1992)

Toshitaka Kataoka (P.T.Cameron and M.Kiyota): "Shorp characters of finite groups of type {-1,1}" J.Algebra. 152. 248-258 (1992)

Toshitaka Kataoka（P.T.Cameron 和 M.Kiyota）：“{-1,1} 型有限群的短字符”J.代数。