New developments in the anticyclotomic Iwasawa theory and special value formulas on L-functions

反圆剖分Iwasawa理论和L函数特殊值公式的新进展

• 批准号: 22H00096
• 负责人: 小林 真一
• 金额: $ 26.54万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22H00096/
• 关键词: 岩澤理論; 楕円曲線; 保型形式; 整数論; L-関数; 虚数乗法; L関数の特殊値; BSD予想

今年度はテキサス大学オースティン校のAshay Burungale氏および大阪大学の太田和惟氏と虚数乗法をもつ楕円曲線の分岐する素数における岩澤理論の研究に特に力をいれて研究を行なった. これはこれまで研究してきた同様の設定の惰性的な素数の場合をモデルとして, その分岐版を構築する研究である. 太田氏と九州大学または大阪大学において複数回議論を行い, Burungale氏のいるオースティンを訪ねたり, Burungale氏を九州大学に招聘するなどして研究を行なった結果, 理論全体の見通しがたち, いくつかの鍵となる定義やアイデアを得ることができた. またこれまで研究を続けてきた惰性的な素数の場合は, いくつかの結果をいくつかの雑誌に投稿し, リバイス等を行なった. イプシロン予想の研究に関しては, 北海道大学の安田正大氏を訪ねて詳細を詰め, 成果をまとめて投稿することができた。また非可換な場合のイプシロン予想に一般化する研究もスタートさせた。惰性的素数の場合のRubinのp進L関数のμ不変量を決定する問題もスタートさせた. そのためにはRubinのp進L関数の新しい構成法が必要になるが, そのためのアイデアを得ることができた. ポスドクを一人雇用しDarmon-Vonkによるp進的手法による特異モジュライの理論の研究も行なった。９月には岩澤理論の権威であるBertoliniの60歳記念集会で研究成果を発表した. 1月上旬にはソウルの国際的な整数論の集会、1月上下旬にはカリフォルニア大学サンタバーバラ校のセミナー、２月上旬にはテキサス大学オースティン校のセミナーにおいて研究成果を発表した。

This year, Ashay Burungale's research team at Osaka University and Ota Kazuki's imaginary number method were selected for the study of Iwasawa theory. This is a study of the same set of inert prime numbers and the construction of a divergent version. Ota's Kyushu University's Osaka University. In this case, the result of the study is that the number of prime numbers is inert, and the number of prime numbers is inert. A detailed interview with Masayoshi Yasuda of Hokkaido University was conducted to examine the results of the study. A study on the generalization of non-interchangeable applications In the case of an inert prime number, Rubin's p-in L relation number and μ-invariance are determined. The new method of composition of Rubin's p is necessary. The theoretical research on special technology is carried out by using Darmon-Vonk's advanced methods to hire Susuke alone. September Bertolini's 60-year-old memorial meeting for Iwasawa theory was held. In early January, the international integer theory conference was held; in early and late January, the university's research results were presented; in early February, the university's research results were presented.

项目成果

非通常素点におけるCM楕円曲線の反円分岩澤理論とp進Beilinson公式

非普通原点处CM椭圆曲线的反圆Iwasawa理论和p-adic Beilinson公式

• 发表时间: 2022
• 作者: KAWATA Shotaro;NOUMI Masatoshi;宮本勇一;大畑裕可，樺山 舞，木戸倫子，長野正弘，神出 計;Masataka Chida;深澤広明・吉田成章編;水野稔基，呉代華容，樺山 舞，井坂昌明，権藤恭之，小川まどか，池邉一典，増井幸恵，新井康通，石崎達郎，樂木宏実，神出 計;Saito Masa-Hiko;Masataka Chida;吉田寛子，樺山 舞，呉代華容，赤坂 憲，山本浩一，池邉一典，安元佐織，権藤恭之，樂木宏実，神出 計;宮本勇一;Saito Masa-Hiko;中村健太郎;菊池晴奈，呉代華容，樺山 舞，赤坂 慶，池邉一典，新井康通，石崎達郎，権藤恭之，樂木宏実，神出 計;Saito Masa-Hiko;草原和博・吉田成章編;中村健太郎;小林慶吾，呉代華容，樺山 舞，赤坂 憲，権藤恭之，増井幸恵，新井康通，石崎達郎，樂木宏実，神出 計;中村健太郎;Mochizuki Takuro;田村彩乃，樺山 舞，呉代華容，赤坂 憲，権藤恭之，増井幸恵，新井康通，石崎達郎，樂木宏実，神出 計;Mochizuki Takuro;小林真一;水野稔基，呉代華容，樺山 舞，権藤恭之，小川まどか，増井幸恵，新井康通，石崎達郎，樂木宏美，神出 計;Mochizuki Takuro;久保心櫻，呉代華容，樺山 舞，赤坂，憲，安元佐織，増井幸恵，石崎達郎，権藤恭之，樂木宏実，神出 計;小林真一
• 通讯作者: 小林真一

Hypergeometric motives and p-adic periods

超几何动机和 p-adic 周期

• 发表时间: 2022
• 作者: Asakura Masanori;Otsubo Noriyuki;大坪紀之;大坪紀之;大坪紀之;Noriyuki Otsubo
• 通讯作者: Noriyuki Otsubo

A numerical approach toward the p-adic Beilinson conjecture for elliptic curves over Q

Q 上椭圆曲线的 p 进贝林森猜想的数值方法

• DOI: 10.1007/s40687-023-00374-2
• 发表时间: 2023
• 期刊: Research in the Mathematical Sciences
• 影响因子: 1.2
• 作者: Masanori Asakura;Masataka Chida
• 通讯作者: Masataka Chida

テキサス大学/オーステイン校(米国)

德克萨斯大学/奥斯汀分校（美国）

Product formulas for hypergeometric functions over finite fields

有限域上超几何函数的乘积公式

• DOI: 10.1007/s40993-022-00348-3
• 发表时间: 2022
• 期刊: Research in Number Theory
• 影响因子: 0.8
• 作者: Noriyuki Otsubo;Takato Senoue
• 通讯作者: Takato Senoue