New developments in the anticyclotomic Iwasawa theory and special value formulas on L-functions

反圆剖分Iwasawa理论和L函数特殊值公式的新进展

• 批准号: 22H00096
• 负责人: 小林 真一
• 金额: $ 26.54万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22H00096/
• 关键词: 岩澤理論; 楕円曲線; 保型形式; 整数論; L-関数; 虚数乗法; L関数の特殊値; BSD予想

今年度はテキサス大学オースティン校のAshay Burungale氏および大阪大学の太田和惟氏と虚数乗法をもつ楕円曲線の分岐する素数における岩澤理論の研究に特に力をいれて研究を行なった. これはこれまで研究してきた同様の設定の惰性的な素数の場合をモデルとして, その分岐版を構築する研究である. 太田氏と九州大学または大阪大学において複数回議論を行い, Burungale氏のいるオースティンを訪ねたり, Burungale氏を九州大学に招聘するなどして研究を行なった結果, 理論全体の見通しがたち, いくつかの鍵となる定義やアイデアを得ることができた. またこれまで研究を続けてきた惰性的な素数の場合は, いくつかの結果をいくつかの雑誌に投稿し, リバイス等を行なった. イプシロン予想の研究に関しては, 北海道大学の安田正大氏を訪ねて詳細を詰め, 成果をまとめて投稿することができた。また非可換な場合のイプシロン予想に一般化する研究もスタートさせた。惰性的素数の場合のRubinのp進L関数のμ不変量を決定する問題もスタートさせた. そのためにはRubinのp進L関数の新しい構成法が必要になるが, そのためのアイデアを得ることができた. ポスドクを一人雇用しDarmon-Vonkによるp進的手法による特異モジュライの理論の研究も行なった。９月には岩澤理論の権威であるBertoliniの60歳記念集会で研究成果を発表した. 1月上旬にはソウルの国際的な整数論の集会、1月上下旬にはカリフォルニア大学サンタバーバラ校のセミナー、２月上旬にはテキサス大学オースティン校のセミナーにおいて研究成果を発表した。

今年，德克萨斯大学奥斯汀分校的Ashay Burungale和大阪大学的Ota Kazuyoshi，研究了Iwasawa在椭圆形曲线中以虚构乘法方法在椭圆形曲线中分支的理论。这是一项研究，该研究使用与惯性质数相同的设置构建了过去研究的质数的分支版本。我们与京都大学或大阪大学的OTA进行了多次讨论，并进行了研究，例如访问Burungale所在的奥斯汀，并邀请Burungale到九州大学，我们能够对整个理论有一个一般的了解，我们能够获得一些关键的定义和思想。此外，如果我们现在一直在研究惯性数字，我们向几本杂志提交了一些结果并修改了它们。关于Epsilon预测的研究，我访问了北海道大学的Yasuda Masahiro，以填写详细信息并在汇编中发布所有结果。我们还开始了一项研究，该研究概括了非交通使用情况下的Epsilon预测。我们还开始了一个问题，即在惯性质数的情况下确定鲁宾的p-感应L功能的μ不变。为此，将需要一种新的构建鲁宾p-感应L功能的方法，但我们能够为此获得一个想法。我们还雇用了博士后，并使用Darmon-vonk的P-感应方法研究了单数模量的理论。 9月，他们在伊瓦沙理论的权威伯托里尼（Bertolini）成立60周年纪念日介绍了他们的研究结果。 1月初，他们在1月初在1月初在加利福尼亚大学，1月初在加利福尼亚大学的圣塔芭芭拉大学研讨会上以及2月初在德克萨斯大学奥斯汀大学的奥斯汀分校的奥斯汀大学举行的国际整数论文会议上介绍了研究结果。

项目成果

Hypergeometric motives and p-adic periods

超几何动机和 p-adic 周期

• 发表时间: 2022
• 作者: Asakura Masanori;Otsubo Noriyuki;大坪紀之;大坪紀之;大坪紀之;Noriyuki Otsubo
• 通讯作者: Noriyuki Otsubo

非通常素点におけるCM楕円曲線の反円分岩澤理論とp進Beilinson公式

非普通原点处CM椭圆曲线的反圆Iwasawa理论和p-adic Beilinson公式

• 发表时间: 2022
• 作者: KAWATA Shotaro;NOUMI Masatoshi;宮本勇一;大畑裕可，樺山 舞，木戸倫子，長野正弘，神出 計;Masataka Chida;深澤広明・吉田成章編;水野稔基，呉代華容，樺山 舞，井坂昌明，権藤恭之，小川まどか，池邉一典，増井幸恵，新井康通，石崎達郎，樂木宏実，神出 計;Saito Masa-Hiko;Masataka Chida;吉田寛子，樺山 舞，呉代華容，赤坂 憲，山本浩一，池邉一典，安元佐織，権藤恭之，樂木宏実，神出 計;宮本勇一;Saito Masa-Hiko;中村健太郎;菊池晴奈，呉代華容，樺山 舞，赤坂 慶，池邉一典，新井康通，石崎達郎，権藤恭之，樂木宏実，神出 計;Saito Masa-Hiko;草原和博・吉田成章編;中村健太郎;小林慶吾，呉代華容，樺山 舞，赤坂 憲，権藤恭之，増井幸恵，新井康通，石崎達郎，樂木宏実，神出 計;中村健太郎;Mochizuki Takuro;田村彩乃，樺山 舞，呉代華容，赤坂 憲，権藤恭之，増井幸恵，新井康通，石崎達郎，樂木宏実，神出 計;Mochizuki Takuro;小林真一;水野稔基，呉代華容，樺山 舞，権藤恭之，小川まどか，増井幸恵，新井康通，石崎達郎，樂木宏美，神出 計;Mochizuki Takuro;久保心櫻，呉代華容，樺山 舞，赤坂，憲，安元佐織，増井幸恵，石崎達郎，権藤恭之，樂木宏実，神出 計;小林真一
• 通讯作者: 小林真一

A numerical approach toward the p-adic Beilinson conjecture for elliptic curves over Q

Q 上椭圆曲线的 p 进贝林森猜想的数值方法

• DOI: 10.1007/s40687-023-00374-2
• 发表时间: 2023
• 期刊: Research in the Mathematical Sciences
• 影响因子: 1.2
• 作者: Masanori Asakura;Masataka Chida
• 通讯作者: Masataka Chida

テキサス大学/オーステイン校(米国)

德克萨斯大学/奥斯汀分校（美国）

Zeta morphisms for rank two universal deformations

二阶通用变形的 Zeta 态射

• 发表时间: 2023
• 作者: Chan-Ho Kim;Kentaro Nakamura;Kentaro Nakamura;Kentaro Nakamura
• 通讯作者: Kentaro Nakamura