環の構造と表現

环的结构和表示

• 批准号: 04640071
• 负责人: 平野 康之
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Okayama University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640071/
• 关键词: 正則環; 多項式関係; 平坦; イデアル; 単純加群; 剰余有限環; 環拡大

1.任意の0でない(右)イデアルによる剰余加群が有限であるような環を(右)剰余有限環という。右剰余有限環は右全有界なネーター環であることを示し,また特徴付けを与えた。それを用いて、多項式関係を持つ無限環が右剰余有限環であることはそれが剰余有限非零因子環であることに他ならないことを示した。また剰余有限環の環拡大について考察し,剰余有限環多くの例を得た。特に右ネーター素環Rの有限正規化拡大になっている素環Sを考えたとき、Rが剰余有限環であることとSがそうであることが同値になることを示した。また、剰余有限環の0でないイデアルに対して、ノルムを定義し、任意の自然数nに対して、ノルムがn以下であるイデアルは有限個しかないことを示した。結論として、剰余有限環のイデアルは可算集合をなすことを示した。2.任意の0でないイデアルによる剰余環が0以外に零因子を持たないような環の特徴付けを与え、その加法群の構造を決定した。また任意の自然数nに対して、このような環で真のイデアルの個数が丁度nであるような環の例を与えた。3.フォン・ノイマンの意味の正則環は、任意の加群が平坦であるような環として特徴付けられる。そこで、任意の右単純加群が平坦であるような環は正則環になるか、という問題が考えられる。任意の左原始剰余環がアルチン的であるような環に対しては、この事が正しいことを示した。従って、多項式関係を持つような環に対しては、この事が正しいことになる。更に、この結果を一般化して、任意の非正則左単純加群の零化イデアルによる剰余環がアルチン的である場合にも、上の事が正しいことを示した。この問題を一般化すると、環の弱大域次元とその単純加群の平坦次元の上限が一致するかどうかを問うことになるが、これに対しては反例を与えた。

1. Any <s:1> 0でな でな (right) デア デア による による the remainder addition group が finite であるような ring を(right) the remainder finite ring と う う. The right remainder finite ring なネ the right total bounded なネ the タ the <s:1> ring である the とを とを shows that けを is characterized by けを and えた. そ れ を with い て, polynomial masato を hold つ infinite loop が right turning over finite rings で あ る こ と は そ れ が turning over finite nonzero factor ring で あ る こ と に he な ら な い こ と を shown し た. Youdaoplaceholder0 The remaining finite ring and the ring-ring are 拡 large に た て て て. Examining て, the remaining finite ring is mostly く く. Example を gives た. に right ネ ー タ ー element ring R の normalization limited company, big に な っ て い る element ring S を exam え た と き, R が turning over finite rings で あ る こ と と S が そ う で あ る こ と が with numerical に な る こ と を shown し た. ま た, turning over finite rings の 0 で な い イ デ ア ル に し seaborne て, ノ ル ム を definition し, arbitrary の natural number n に し seaborne て, ノ ル ム が n the following で あ る イ デ ア ル は finite し か な い こ と を shown し た. Conclusion: と と て, the remainder finite ring <s:1> デア デア and <s:1> is calculable, and the set をなす た とを shows た. 2. Any の 0 で な い イ デ ア ル に よ る turning Yu Huan が 0 outside に zero divisor を hold た な い よ う な ring の 徴 pay especially け を and え そ の additive group の tectonic を decided し た. ま た の any natural number n に し seaborne て, こ の よ う で な ring true の イ デ ア ル の number が tinto n で あ る よ う な ring の を and え た. 3. Youdaoplaceholder0 ノ · ノ ノ ノ means that the regular cycle of the cycle is けられる, the arbitrary addition group of the cycle is が, the flat であるような cycle is と て て, and the characteristic pairs are けられる. そ こ で, arbitrary の 単 pure right group が flat で あ る よ う な ring は regular ring に な る か, と い う problem が exam え ら れ る. The であるような ring に of any <s:1> left primitive remnant ring がア チ チ <e:1> shows た た with respect to <s:1> て た and <s:1> events が correct が とを とを とを とを とを とを とを とを とを とを とを た た た. Youdaoplaceholder0, polynomial relation を holds a ような ような ring に for <s:1> て, <s:1> events が are positive が とになる とになる とになる とになる とになる とになる. Results more に, こ の を generalization し て, arbitrary の irregular 単 pure の zero plus group left turn イ デ ア ル に よ る turning Yu Huan が ア ル チ ン of で あ る occasions に も, の が work is し い こ と を shown し た. こ の problem を generalization す る と, large ring の weak domain dimensional と そ の 単 pure plus group の flat dimensional の ceiling が consistent す る か ど う か を asked う こ と に な る が, こ れ に し seaborne て は counterexample を and え た.

项目成果

I.Kikumasa T.Nagahara: "Primitive elements of Galois extensions of finite fields" Proceedings of the American Mathematical Society. 115. 593-600 (1992)

I.Kikumasa T.Nagahara：“有限域伽罗瓦扩展的原始元素”美国数学会论文集。

H.Komatsu T.Nishinaka H.Toninaga: "Some commutativity theorems for rings" Bulletin of the Institute of Mathematics.Academia Sinica. 20. 261-266 (1992)

H.Komatsu T.Nishinaka H.Toninaga：“环的一些交换性定理”中央研究院数学研究所通报。

Y.Hirano: "On residually finite rings" Mathematical Journal of Okayama University. 34. (1992)

Y.Hirano：“关于剩余有限环”冈山大学数学杂志。

Y.Hirano: "On rings whose simple modules are flat" Canadian Mathematical Bulletin.

Y.Hirano：“在简单模是平坦的环上”加拿大数学公报。

Y.Hirano J.K.Park: "On self injective π-regular rings" Communications in Algebra. 21. 85-91 (1993)

Y.Hirano J.K.Park：“论自射 π 正则环”通讯代数 21. 85-91 (1993)