等質空間上の経路積分

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リー群の表現論は数理物理学の発展に伴い、場の量子論への応用にも進展しつつある。岡本と土井はKirillov‐Kostant理論によるユニタリ表現のファイマン経路積分による構成について研究した。Borel‐Weil理論は半単純リー群の既約表現の構成法として旗多様体上の正則直線バンドルの正則な切断のなすヒルベルト空間上への群の作用を考えるものであり、これは経路積分におけるコヒーレント表現に対応している。岡本はBorel‐Weil理論による表現をファイマン経路積分により構成することに成功しその成果を論文として発表した。松本は3次元多様体および4次元多様体の不変量と位相場の理論を研究したが、これらの不変量は可解格子模型やヤンバクスターの解からも構成することが可能であることを示した。大春はバナッハ空間における解析的半群の非線形摂動の問題を非線形半群の理論の立場から取り扱い、これに対する半線形発展方程式の解作用素が存在するための必要十分条件を与えることを試みて多くの結果を得た。竹中は理論物理学と関連する量子場の理論等について研究し、自明ではない自己相似安定場の具体的構成に成功したが、この構成法より得られた安定場が驚くべき決定性を持つことがわかってきた。そこでこの型の確率場の研究をおこない、標準表現について著しい結果を得た。前田はBalayage空間の共役性について定義しその性質を調べ、4種類の共役の定義が互いに同値であることを示した。小池は種々の表現論的な観点からトンプソン級数間の関係式が統一的に見出されるというコンウィイとノートンの予想(ムーン・シャインとよばれる)のひとつであったレプリケーション公式の証明に成功した。この応用としてトンプソン級数の間の合同式について新しい発見をした。これは新しい学際的な分野なので群論、表現論、物理数学などのいろいろな分野の人が参画して謎の解明に取りくんでいる。