無限次元リー群の表現とファイマン経路積分

无限维李群和费曼路径积分的表示

• 批准号: 08211244
• 负责人: 岡本 清郷
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Meijo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211244/
• 关键词: 無限次元リー群; リー群の表現; 経路積分; コヒーレント表現; ボレル・ウェイユ理論; アフィンカッツ・ムーディ群; ホワイトノイズ; 量子化

Faddaev学派はリー群の既約ユニタリ表現を余随伴軌道上の経路積分により構成する問題を提出した.しかし,経路積分を計算しようとすると発散の困難に遭遇する.この研究の目的は,コンパクトカルタン部分群を持つ半単純リー群の場合にFaddaev学派の提案した問題を解決するアイディアを与え,実際に経路積分を計算することである.本研究の第一の特徴は余随伴作用の軌道の点(1次微分形式)が定めるコホモロジークラスの中からポーラリゼイションにマッチしたものを選ぶことにより作用積分を計算する手法を与えたことである.本研究の第二の特徴はNormal Oderingを適用することにより,Regularizationが得られコヒーレント表現に対する既約表現の作用素を得ることに成功したことである.これにより,ボレル・ヴェイユ理論の新しいアプローチが得られた.無限次元リー群の場合は相空間が無限次元になり,一般には余随伴軌道上に不変測度が存在しないため困難になる.我々はアフィンカッツ・ムーディー群の場合,ホワイトノイズを用いることにより基本表現に対する経路積分を計算することに成功した.

Faddaev School raises the problem of the composition of the orbital integral on the orbit. The calculation of the integral of the circuit is difficult. The purpose of this study is to solve the problem of Faddaev School proposal in the case of semi-pure group, and to calculate the integral of the circuit in practice. The first characteristic of this study is the point of the orbit (first order differential form). The second characteristic of this study is Normal Odering. This is the first time I've ever seen a person who's been in a relationship with someone else. Infinite dimensional group and case inverse phase space infinite dimensional space, generally, inverse adjoint orbit on the existence of measures. I want you to know that I'm not the only one.

项目成果

岡本清郷: "幾何学的量子化と経路積分" 数理科学(量子化特集号). 8月号. 45-53 (1996)

Kiyosato Okamoto：“几何量化和路径积分”《数学科学》（量化特刊）45-53（1996 年）。

K.Okamoto: "The Borel-Weil theorem and the Feynman path integral" International Colloquium at Tata Institute of Foundamental Research, Geometry and Analysis. 275-297 (1995)

K.Okamoto：“Borel-Weil 定理和费曼路径积分”塔塔基础研究、几何与分析研究所国际研讨会。

Hamada,Kanno,Ogura Okamoto and Togoshi: "Kirillov-Kostant theory and the fundamental representation of the affine Lie algebra A^<(1)>_<n-1> and the Feynman path integral" Hiroshima Math. Journal. 26巻1号. 231-247 (1996)

Hamada、Kanno、Ogura Okamoto 和 Togoshi：“基里洛夫-科斯坦特理论和仿射李代数 A^<(1)>_<n-1> 和费曼路径积分”广岛数学杂志第 26 卷 1。 231-247号（1996）