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ファインマン経路積分の表現論的研究

费曼路径积分的表示论研究

基本信息

批准号：
06221256
负责人：
岡本清郷
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Hiroshima University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

リー群のユニタリ表現はKostant-Kirillov理論によりリー群の随伴軌道上のシンプレクティック構造を用いて構成される。ハイゼンベルグ群の場合、リー環の元が自然に定める随伴軌道上のハミルトニアンをファイマン経路積分の方法により量子化するとリー群の表現の作用素の核関数が得られる。SL(2,R)の場合、同様に経路積分を計算しようとすると発散する。ファイマン経路積分を正規化することにより、コンパクトなCartan部分群を含む任意の連結な半単純リー群のBorel-Weil理論によって実現された既約ユニタリー表現の核関数が得られる。本研究では、この方法を拡張してアフィンカッツ・ムーディーリー環のbasic表現をファイマン経路積分によって得ることに成功した。最初に、アフィンリー環の無限次元ハイゼンベルグ部分群を考え、その随半軌道上の複素ホワイトノイズを使うことにより既約表現を経路積分によって構成した。次に、発散因子を掛けて経路積分を補正し計算することによりvertex operatorが得られることを示した。更に、アフィンLie環A^<(1)>_<n-1>のfundamental表現に対してもこの方法が適用できることを証明した。谷崎はaffine Lie algebrasの表現論的研究を行い、負の最高ウエイトを持つ表現の指標を計算した。菅野はコンパクトな1次元時空を運動する弦理論について、その分配関数が戸田方程式系により特徴付けられることを示した。以上の結果の場の量子論への応用については、現在研究を中である。

The behavior of the cluster is contrary to the Kostant-Kirilov theory. In the case of a group of molecules, the elements of a group of molecules are naturally determined, and the nuclear correlation number of the actants of the group of molecules is obtained by the method of the path integration of molecules on the accompanying orbit. In the case of SL(2,R), the same path integral is calculated. The Borel-Weil theory of the Cartan partial group contains arbitrary links, and the algorithm of the Borel-Weil integral is used to calculate the performance of the Cartan partial group. This study was successful in developing a methodology for evaluating the performance of the system. First, the infinite dimension of the ring, the partial group of the semi-orbital, the complex element of the semi-orbital, and the integral of the semi-orbital. Second, the dispersion factor is calculated by correcting the vertex operator. In addition, the fundamental performance of Lie ring A^<(1)>_<n-1>is proved to be applicable. Tanizaki affine Lie algebras performance theory research, negative and highest Kanno's theory of 1-dimensional space-time motion is shown in the following terms: The above results are used in quantum theory and are now being studied.