权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

準線形偏微分作用素に対するobstacle問題と境界値問題の研究

拟线性偏微分算子的障碍问题和边值问题研究

基本信息

批准号：
04640134
负责人：
渡辺ヒサ子
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Ochanomizu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

線形で対称な偏微分方程式に対する様々な解の存在を示すために有用な変分法に対応するものとして、非線形偏微分方程式では、obstacle問題が考えられている。本研究で代表者は、有界領域Dにおいて、Lerray-Lions型の準線形偏微分作用素に対し、与える境界関数として非有界な関数も許す様なobstacle問題の解の存在を証明した。従来は、境界関係としては連続関数しか与えられなかったが、位数1のBessel p-容量を定義する時と同じ方法で、上積分に近い性質を持つ可算劣線形汎関数γ_<1,p>を定義し、この準ノルムをもとにして境界関数からなるバナッハ空間を構成する。このノルムに関しC^1(θD)の閉包をL(γ_<1,p>)で表すと、L(γ_<1,p>)に含まれるどんな境界関数fに対しても境界値fを持つobstacle問題の解の存在が証明された。境界関数空間L(γ_<1,p>)は位数1のBesselポテンシャルG_1^*g(gεL^P)の境界への制限をすべて含むので、連続関数空間よりずっと広がっていることがわかる。この問題の解はソボレフ空間W^<1,p>(D)で求めたので位数1のBessel核G_1を用いたが、もっと高階偏微分作要素に対する問題でW^<m,p>(D)で考えた方が適当な場合には、位数mのBessel核を使えば同様な方法で関数空間L(γ_<m,p>)を構成することができて、必ずしもなめらかでない関数族に対す境界値問題の解法にも有用であると思う。さらに、研究協力者澤島は順序バナッハ空間のLipschits dualsを考えることにより、順序を保存する非線形作用素の固有値問題にある解決を与えた。また、真島は合流型超幾何微分方程式に対してその不確定特異点である無限遠点でのStokes係数を、形式解のBorel変換の接続関係式を求めLaplace変換をして計算し、さらに微分方程式の解析的変換に対する不変量を明確に求めた。

Linear partial differential equations show the existence of solutions, and non-linear partial differential equations show the existence of solutions. This study represents the proof of the existence of solutions to quasi-linear partial differential equations of the Lerray-Lions type for bounded domains and unbounded domains. The relationship between the boundary and the boundary is defined by the Bessel p-capacity of the digit 1. The upper integral is close to the middle property and the calculable inferior linear pan-correlation γ_<1,p> is defined by the boundary and the boundary. The closure L(γ_<1, p>) of C^1(θD) is expressed in terms of L(γ_<1, p>), and the existence of a solution to the obstacle problem is proved. The boundary relation space L(γ_<1,p>) is a Bessel relation space G_1 ^*g(gεL^P) of the boundary relation space L (γ_<1,p>). The solution of this problem is to solve the Bessel kernel G_(1) with the number of digits 1 in the space W^<1, p>(D) by using the higher order partial differential as an element. The solution to the boundary problem is useful. The order of Lipschits duals in space is studied. The order of Lipschits duals is preserved. The inherent value of non-linear elements is solved. The Stokes coefficients of infinite points and Borel transformations of formal solutions are calculated by Laplace transformations and the variables of analytic transformations of differential equations are determined explicitly.