ユニタリ表現のテンソル積の既約分解について

关于酉表示张量积的不可约分解

• 批准号: 04640151
• 负责人: 土川 眞夫
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Mie University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640151/
• 关键词: リー群; 調和解析; ユニタリ表現; テンソル積; プランシュレル変換; セルバーク積分

本研究の本年度の目的は,リー群G上の調和解析,とくに筆者によるGの二つのユニタリー表現のテンソル積の既約分解の公式をさらに発展させるものである。G=SL_2(R)について,今回出版することが出来た。G上のある形の超関数のプランシュレル変換を具体的に与えるのが我ての方法であるが,分解に出て来る離散系列の表現に対応する部分は,表現のフーリエ変換による実現を使うことによって対処することが出来る。また,離散系列の表現のテンソル積の分解公式は,原理的には二つで得られた公式の解析的延長により求まる。しかし離散系列どうしのテンソル積の分解公式はまだ求まっていない。これは分後の課題である。より一般の群Gの場合,超関数のプランシュレル変換に際して,セルバーク積分と呼ばれるものに似た積分が現われる。この積分が出来なければ公式は得られない。実際にはセルバーク積分より復雑であり,計算は困難であるが,表現論的手法により解決は可能であると思う。これは次年度以降の課題である。本研究の計画により,関連する分野の研究者との交流をえることが出来た。今後の研究に資するものであると信じる。

The purpose of this study is to develop a formula for the reduction decomposition of the harmonic analysis of G, G, G. G=SL_2(R) G, the shape of the super-related number of changes in the concrete and the method of decomposition of the discrete series of performance, the part of the performance of the change in the implementation of the situation, so that the results The decomposition formula of the discrete series is derived from the extended formula of the discrete series. The decomposition formula of the discrete series is to solve the problem. The problem is not solved. In the case of general group G, when the number of variables is changed, the integral of the parameter is changed. The integral of the equation is derived from the equation. In fact, it is difficult to calculate, and it is possible to solve. This year's annual theme will be discussed. The project of this study is related to the communication between the researchers in different fields. There will be no need for future research.

项目成果

Kikuji Matsumoto,Toshiko Kurokawa: "Meromorphic functions with a perfectset as the set of singularities" Pitman Research Notes in Math.Ser.212. 123-148 (1989)

Kikuji Matsumoto、Toshiko Kurokawa：“以完美集作为奇点集的亚纯函数”Math.Ser.212 中的 Pitman 研究笔记。

土川 眞夫: "SL_2(R)の表現テンソル積の分解について" 三重大学教育学部研究紀要 自然科学. 44. 111-126 (1993)

Masao Tsuchikawa：“关于 SL_2(R) 的表示张量积的分解”三重大学教育学部通报，自然科学 44. 111-126 (1993)。