ユニタリ表現のテンソル積の既約分解について

本研究の本年度の目的は,リー群G上の調和解析,とくに筆者によるGの二つのユニタリー表現のテンソル積の既約分解の公式をさらに発展させるものである。G=SL_2(R)について,今回出版することが出来た。G上のある形の超関数のプランシュレル変換を具体的に与えるのが我ての方法であるが,分解に出て来る離散系列の表現に対応する部分は,表現のフーリエ変換による実現を使うことによって対処することが出来る。また,離散系列の表現のテンソル積の分解公式は,原理的には二つで得られた公式の解析的延長により求まる。しかし離散系列どうしのテンソル積の分解公式はまだ求まっていない。これは分後の課題である。より一般の群Gの場合,超関数のプランシュレル変換に際して,セルバーク積分と呼ばれるものに似た積分が現われる。この積分が出来なければ公式は得られない。実際にはセルバーク積分より復雑であり,計算は困難であるが,表現論的手法により解決は可能であると思う。これは次年度以降の課題である。本研究の計画により,関連する分野の研究者との交流をえることが出来た。今後の研究に資するものであると信じる。

本研究の本年度の目的は,リー群G上の調和解析,とくに筆者によるGの二つのユニタリー表現のテンソル積の既約分解の公式をさらに発展させるものである。G=SL_2(R)について,今回出版することが出来た。G上のある形の超関数のプランシュレル変換を具体的に与えるのが我ての方法であるが,分解に出て来る離散系列の表現に対応する部分は,表現のフーリエ変換による実現を使うことによって対処することが出来る。また,離散系列の表現のテンソル積の分解公式は,原理的には二つで得られた公式の解析的延長により求まる。しかし離散系列どうしのテンソル積の分解公式はまだ求まっていない。これは分後の課題である。より一般の群Gの場合,超関数のプランシュレル変換に際して,セルバーク積分と呼ばれるものに似た積分が現われる。この積分が出来なければ公式は得られない。実際にはセルバーク積分より復雑であり,計算は困難であるが,表現論的手法により解決は可能であると思う。これは次年度以降の課題である。本研究の計画により,関連する分野の研究者との交流をえることが出来た。今後の研究に資するものであると信じる。