線型および非線型の双曲型方程式系の研究

线性和非线性双曲方程组的研究

• 批准号: 01540135
• 负责人: 静田 靖
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Nara Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1989 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01540135/
• 关键词: 双曲型方程式系; 初期値境界値問題; 特性的境界値問題; エネルギ-評価; 解の正則性; 線型双曲系; 重みつきソボレフ空間; トレ-ス定理

ひとつの中心的な課題は準線型の対称双曲系の初期値境界値問題について、境界が特性的な場合に対して解の局所存在定理を一般的な形で得ることであった。この問題に対して完全な解決は得られなかったが、研究成果は相当あり、特に基礎となる線型の場合についてはほぼ理論は完成の域に達したと思われる。よってあと1年程の研究期間があれば、当面の目標は達成できるであろう。先ず我々が設定したある種の重みつきのソボレフ空間に対してトレ-スの定理とその逆定理を証明した。この定理によれば初期条件を次数mの重みつきソボレフ空間からとった時整合条件はmー2次までしか課すことができないように見える。しかしながら実は別の事情が作用しているのであって実際はmー1次まで整合条件を考えることが出来るし又そうしなければ滑らかな解を得ることが出来ない。このような状況が解明されたことはひとつの大きな成果である。また近似解を構成して一様評価を得た。これは解を求める上で重要なステップになるがいわゆるエネルギ-法を用いて行った。更に準線型の場合を研究する為にこの一様評価を精密化することが必要になるがこれも次数nが一般の場合も込めて解決した。又近似解を用いて真の解を構成する為の函数解析的議論についてもいくつかの改良を行った。以上を要するに線型の場合はほぼ最終目標に達し準線型の場合について研究の途上にあると言うことができる。その他に確率微分方程式を含めて数理物理学上の問題についても若干の結果を得た。代数的構造、幾何的構造についても同様であるが、くわしいことが割愛する。

ひ と つ の は な subject in the center of the quasi linear の said seaborne hyperbolic system on early の numerical boundary numerical problem に つ い て, state が な occasion に し seaborne の bureau て solution existence theorem を generally な shape で る こ と で あ っ た. こ の problem に し seaborne て な completely solve は have ら れ な か っ た が は, research results quite あ り, に based と な る linear の occasions に つ い て は ほ は complete の domain に ぼ theory of し た と think わ れ る. During the よってあと one-year period of <s:1> research, the があれば and on-site <s:1> goals <e:1> were achieved で るであろう るであろう るであろう. ず me first 々 が set し た あ る kind の heavy み つ き の ソ ボ レ フ space に し seaborne て ト レ - ス の theorem と そ の converse theorem を prove し た. こ の theorem に よ れ ば initial conditions を number m の heavy み つ き ソ ボ レ フ space か ら と っ た integrate the conditional は m ー twice ま で し か class す こ と が で き な い よ う に see え る. し か し な が ら be は don't の things が role し て い る の で あ っ て be interstate は 1 m ー ま で を consolidation condition test え る こ と が out る し and そ う し な け れ ば slide ら か を な solution to る こ と が out な い. Youdaoplaceholder1 ような ような status が explanation された と と ひと ひと である <s:1> major な な results である. The approximate solution of また is を, which constitutes the same evaluation of 価を to た. こ れ は solution を め る で important な ス テ ッ プ に な る が い わ ゆ る エ ネ ル を ギ - method using い て line っ た. More に quasi linear の occasions を research す る for に こ の others evaluate 価 を motors す る こ と が necessary に な る が こ れ も times n が の occasions も 込 め て solve し た. And approximate solution を with い て を is の solutions constitute す る as の function analytical comments に つ い て も い く つ か の improved line を っ た. Above を to す る に linear の occasions は ほ ぼ ultimate goal に da し quasi linear の occasions に つ い て research の way に あ る と said う こ と が で き る. His に differential equation of certainty を contains めて problems of <s:1> in mathematical physics に そ て て て て た several <s:1> results を obtain た. The construction of algebra and the construction of geometry are に, に, て, て, であるが, くわ, <s:1>, とが, and する.

项目成果

Reiko SAKAMOTO: "Hyperbolic Cauchy problems in with a charactoristic boundary of full multiplicity" J.Math.of Kyoto Univ.29ー2. 283-308 (1989)

Reiko SAKAMOTO：“具有完全多重性特征边界的双曲柯西问题”J.Math.of京都大学29-283-308（1989）。

Yasumasa AKAGAWA: "The artin Aーmodule and the pairing on the cyclotomicZ_lーextensions" OSAKA J.Math.

Yasumasa AKAGAWA：“artin Aー模块和 cyclotomicZ_lー扩展上的配对”OSAKA J.Math。

Kumiko NISHIOKA: "Evertse theorem in algebraic independence" Arch.Math.53. 159-170 (1989)

Kumiko NISHIOKA：“代数独立性中的Evertse定理”Arch.Math.53。

Kumiko NISHIOKA: "New approach in Mahler's method" Acta Arith.

Kumiko NISHIOKA：“马勒方法的新方法”Acta Arith。