周期的環境下での数理解析

周期性环境下的数学分析

• 批准号: 04640200
• 负责人: 池田 勉
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Ryukoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640200/
• 关键词: 反応拡散方程式; 周期的環境; 進行波解; 周期的フロント波

1.周期的フロント波の存在と安定性に関する数学研究 神経における興奮伝播の基本的な数学モデルである、抑制過程を無視した場合の電位ポテンシャルが満たすスカラー方程式を有随神経に対応するように周期環境下で考察した。数学的に厳密な意味で周期的フロント波の存在を示すまでには至らなかったが、後述のように数値的証拠は出揃った。また、関連する反応拡散方程式に現れる内部遷移層の振動形態などの研究成果が得られた。現状では均一環境を扱っているが、周期的環境などの不均一環境の場合への拡散を計画している。2.周期的フロント波の数値計算による研究 抑制過程を無視したモデルについては、周期的フロント波の存在と安定性を数値計算で確認すると同時に、その伝播速度の活性部分の幅に対する依存性を調べ、一定の範囲では幅が狭い方が速く伝播することを確認した。さらに、周期環境下における抑制過程を取り入れたFitzHugh-Nagumo方程式や伝染病伝播モデルの周期的パルス波の数値計算の準備を行った。3.時間的に変動する周期的フロント波の視覚化 周期的フロント波の数値計算と平行する形で、フロント形状時間周期的変動、膜間に流れる電流の変動などを視覚化した。4.力学系の観点からの理論的解析 分担者森田は空間的に非一様な解の安定性に関する研究を行い、分担者岡は大域的なアトラクターの構造をモース分解を導入して明らかにしパターン形成の理解に新しい視野を与えた。

1. Cycle フ ロ ン ト の waves と stability に masato す る mathematical research god 経 に お け る excited 伝 sowing の basic mathematical モ な デ ル で あ る, inhibition process を ignore し た occasions の potential ポ テ ン シ ャ ル が against た す ス カ ラ を ー equations have with god 経 に 応 seaborne す る よ う に で inspection cycle environment し た. Mathematical に 厳 dense な mean で cycle フ ロ ン ト の waves を shown す ま で に は to ら な か っ た が, after above の よ う に the numerical evidence 拠 は out Jian っ た. Youdaoplaceholder0, the correlation of する and the anti応 拡 dispersion equation に reveals the vibration morphology of the れる internal migration layer <s:1> な the research results が obtain られた. Status quo で は uniform environment を Cha っ て い る が, cycle of environment な ど の heterogeneity environment の occasions へ の company, scattered を plan し て い る. 2. The cycle of フ ロ ン ト wave の the numerical computing に よ る study inhibitory process を ignore し た モ デ ル に つ い て は, cycle フ ロ ン ト の waves と stability を the numerical computing で confirm す る と に, at the same time そ の 伝 sowing speed の active part of の に す seaborne る dependency を べ, certain の van 囲 で は picture が narrow い party が speed く 伝 sowing す る こ と を confirm し た. さ ら に, cycle environment に お け る inhibitory process を take り れ た FitzHugh - Nagumo equation や 伝 infected 伝 sowing モ デ ル の cycle パ ル ス wave の the numerical computing の preparation line を っ た. 3. Time に - move す る cycle フ ロ ン ト wave の apparent 覚 cycle of フ ロ ン ト wave の the numerical computing と parallel す る で, フ ロ ン ト shape time period between the variations of dynamic, membrane に flow れ る current の - move な ど を visual 覚 change し た. Point 4. Department of force の 観 か ら の theory analytical sharers morita は space に than the others in の な solution stability に masato す る を line い, share the okada は large domain な ア ト ラ ク タ ー の tectonic を モ ー ス decomposition を import し て Ming ら か に し パ タ ー ン form の understand に new し い を view and え た.

项目成果

M.Kisaka: "Bifurcations of N-homoclinic and N-periodic orbits in vector fields." J.Dym.and Eqs.

M.Kisaka：“矢量场中 N 同宿轨道和 N 周期轨道的分岔。”

S.Jimbo: "Stability of non-constant steady state solutions to a Ginzburg-Landau equation in higher space dimensions." J.Nonlinear Anal:Theory,Method and Application.

S.Jimbo：“更高空间维度中 Ginzburg-Landau 方程非恒定稳态解的稳定性。”

E.Yanagida: "Existence of positive radial solutions to Δu+K(1×1)u^P=O in R^n." J.Differeutial Equations.

E. Yanagida：“R^n 中 Δu+K(1×1)u^P=O 的正径向解的存在。J.微分方程。”

T.Ikeda: "An interfacial approach to regional segregation of two competing species mediated by a predator" J.Math.Biol.

T.Ikeda：“一种通过捕食者介导的两个竞争物种区域隔离的界面方法”J.Math.Biol。

T.Ikeda: "Pattern selection for two breathers." SIAM J.Appl.Math.

T.Ikeda：“两个呼吸的模式选择。”