領域の非線形振動と引き込み現象

该区域的非线性振荡和夹带现象

基本信息

批准号：
05836035
负责人：
池田勉
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Ryukoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、2つの内部遷移層によって仕切られた領域の非線形振動問題に焦点を絞り、最も基本的な拡散方程式系の一つであるボンホッファー・ファンデルポール方程式を用いて、内部遷移層の振動モード選択問題を、数理解析的・数値解析的に研究した。1.円環上で問題を扱い、2つの内部遷移層を持つパルス状定常解(Standing Pulse)の回りでの線形化固有値問題を研究することによって、緩和時間比tauを分岐パラメータとしてStanding Pulseから対称な振動解(Standing Breather)が分岐することを示した。さらに、抑制化因子の拡散係数Dをパラメータとして大域的な分岐構造を数値計算によって調べた。(tauを小さくすることは抑制化因子の拡散係数Dを小さくすることにほぼ該当する。)その結果、Dを非常に小さい値からしだいに大きくすると、パルス状進行波解(Traveling Pulse)が進行しながら遷移層が振動する解(Traveling Breather)に分岐し、さらにDを大きくするとTraveling Brertherは安定性を失い、上述のStanding Breatherに飛躍することを示した。2.有限区間上でNeumannの場合に多数ある2重ホップ分岐点の近傍で予測される複雑な非線形振動モードを数値実験で調べた結果、対称振動と反対称振動が混在する振動解(Waving Breather)が安定に存在するパラメータ領域を発見した。3.当初計画に含まれていなかった大域的な分岐構造の研究(第1項後半)を優先したので、3個の内部遷移層が120°づつ位相のずれた非線形振動モードは今後の発展研究課題とした。

在这项研究中，我们专注于由两个内部过渡层隔开的区域中的非线性振动问题，并使用了Bonhoffer-van der Pop方程，这是扩散方程的最基本系统之一，用于研究内部过渡层的振动模式选择问题。 1。通过在环形上处理该问题，并研究带有两个内部过渡层的脉冲固定溶液周围的线性特征值问题，我们表明，从站立脉冲的对称站立式刷子分支以宽松的时间比为分支参数。此外，使用抑制剂的扩散系数D作为参数，通过数值计算来研究全局分支结构。 (Lowering the tau almost corresponds to reducing the diffusion coefficient D of the inhibitor.) As a result, it was shown that if D is increased from a very small value, it branches into a Traveling Breather in which the transition layer vibrates while the Traveling Pulse progresses, and if D is increased further, the Traveling Breer loses stability, making a leap to the above-mentioned Standing Breather. 2。我们使用数值实验研究了在诺伊曼的情况下，在有限的情况下，在许多双跳分支点附近预测了复杂的非线性振动模式，并发现了一个参数区域，其中振动溶液（挥动的断裂器）在其中存在对称和抗抗压振动。 3。由于我们优先考虑原始计划中未包括的全球分支结构的研究（1个后期），因此非线性振动模式，其中三个内部过渡层与120°的相同相位是未来的发展主题。