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領域の非線形振動と引き込み現象

该区域的非线性振荡和夹带现象

基本信息

批准号：
05836035
负责人：
池田勉
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Ryukoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では、2つの内部遷移層によって仕切られた領域の非線形振動問題に焦点を絞り、最も基本的な拡散方程式系の一つであるボンホッファー・ファンデルポール方程式を用いて、内部遷移層の振動モード選択問題を、数理解析的・数値解析的に研究した。1.円環上で問題を扱い、2つの内部遷移層を持つパルス状定常解(Standing Pulse)の回りでの線形化固有値問題を研究することによって、緩和時間比tauを分岐パラメータとしてStanding Pulseから対称な振動解(Standing Breather)が分岐することを示した。さらに、抑制化因子の拡散係数Dをパラメータとして大域的な分岐構造を数値計算によって調べた。(tauを小さくすることは抑制化因子の拡散係数Dを小さくすることにほぼ該当する。)その結果、Dを非常に小さい値からしだいに大きくすると、パルス状進行波解(Traveling Pulse)が進行しながら遷移層が振動する解(Traveling Breather)に分岐し、さらにDを大きくするとTraveling Brertherは安定性を失い、上述のStanding Breatherに飛躍することを示した。2.有限区間上でNeumannの場合に多数ある2重ホップ分岐点の近傍で予測される複雑な非線形振動モードを数値実験で調べた結果、対称振動と反対称振動が混在する振動解(Waving Breather)が安定に存在するパラメータ領域を発見した。3.当初計画に含まれていなかった大域的な分岐構造の研究(第1項後半)を優先したので、3個の内部遷移層が120°づつ位相のずれた非線形振動モードは今後の発展研究課題とした。

In this paper, we study the nonlinear vibration problem of the internal migration layer, focus, basic dispersion equation system, selection problem of vibration of the internal migration layer, mathematical analysis and numerical analysis. 1. On the loop problem, 2. On the inner migration layer, the linear intrinsic value problem of the Standing pulse is studied. The dispersion coefficient D of the suppression factor is calculated by the numerical value of the bifurcation structure of the large domain. (tau The dispersion coefficient D of the suppression factor is small. As a result, D is very small, D is large, D is small, D is large, D is large, D 2. In most cases of finite interval Neumann, the vicinity of the bifurcation point is predicted, the complex nonlinear vibration is measured, the numerical value is adjusted, the symmetrical vibration and the antisymmetrical vibration are mixed, and the vibration solution (WavingBreather) is stable. 3. The initial plan is to study the bifurcation structure of large areas (the second half of item 1). The priority is to study the nonlinear vibration of the three internal migration layers with a phase of 120°.