熱対流におけるパターン選択メカニズムの数理的解明

热对流模式选择机制的数学阐明

• 批准号: 12874018
• 负责人: 池田 勉
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Ryukoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12874018/
• 关键词: 熱対流; ブジネ近似; ロール型対流; 長方形型対流; 正六角形型対流; 安定な対流パターン; 分岐理論; 2次分岐; 正六角形状対流

前年度までに実施された熱平衡解からの分岐現象の数理解析的研究(水平方向の周期の比は1:√<3>,レイリー数が分岐パラメータ)と対流パターンに対応する分岐曲線のニュートン法による追跡によってつぎのことが明らかになった.(1)臨界レイリー数においては余次元2の分岐が起こり,ロール型の対流パターンと長方形型の対流パターンが分岐すること.(2)分岐したロール型の対流パターンは,追跡した範囲内においては,安定であること.(3)分岐直後の長方形型の対流パターンも安定であるが,あるレイリー数における2次分岐を経て不安定化すること.分岐直後の正六角形状の対流パターンは不安定であるが,長方形型の対流パターンから2次分岐した安定解の枝と結合した後は安定になること.上記の研究成果は,レイリー数が臨界値より大きい場合には安定な対流パターンが多重に存在することも示している.これを受けて,平成13年度には,典型的なレイリー数に対するパターン選択問題を取り上げ,発展方程式系の直接数値シミュレーションによって選択されるパターンを観察するという立場で研究を堆進した.その結果,つぎのようなことが判明した.(i)臨界値よりやや大きくレイリー数を選ぶと,長方形型パターンが観測されるが、プラントル数Prが小さいとき(例えば,Pr=1)には,長方形型の対流パターンもしばらくの間は持続するものの,いずれはロール型のパターンに変形することが判明した.すなわち,プラントル数が小さいときの,長方形型のパターンが安定に存在する範囲は非常に狭いことが推測される.(ii)プラントル数Prが大きいとき(例えば,Pr=10)には,長方形型の対流パターンが安定に存在することを臨界値よりやや大きなレイリー数については確認した.レイリー数をしだいに大きくすれば対流パターンも変形されてゆくが,上記の(3)で表現されているような正六角形状のパターンへの接続までには至らなかった.

Before the annual ま で に be applied さ れ た thermal equilibrium solution か ら の bifurcation phenomenon の mathematical analytical research (horizontal の の cycle than は 1:) < 3 >, レ イ リ ー number が branching パ ラ メ ー タ) と flow seaborne パ タ ー ン に 応 seaborne す る bifurcation curve の ニ ュ ー ト ン method に よ る tracing に よ っ て つ ぎ の こ と が Ming ら か に な っ た. (1) the critical レ イ リ ー number に お い て は yu yuan 2 の branching が up こ り, ロ ー ル type の flow seaborne パ タ ー ン と rectangle type の flow seaborne パ タ ー ン が branching す る こ と. (2) the gaps し た ロ ー ル type の flow seaborne パ タ ー ン は, tracing し た fan inside 囲 に お い て は, settle で あ る こ と. (3) after branching straight の rectangle type の flow seaborne パ タ ー ン も settle で あ る が, あ る レ イ リ ー The number における2 discriminations を is て destabilized する する と と. Branching straight after の is hexagonal shape の flow seaborne パ タ ー ン は unrest で あ る が, rectangle type の flow seaborne パ タ ー ン か ら two divisions し の branch と た stable solution combining し た は stability after に な る こ と. Written の research results は, レ イ リ ー several critical numerical よ が り big き い occasions に は settle な flow seaborne パ タ ー ン が exist multiple に す る こ と も shown し て い る. こ れ を by け て, pp.47-53 13 year に は, typical な レ イ リ ー number に す seaborne る パ タ ー ン sentaku problems take on り げ を, 発 exhibition equation is の directly the numerical シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ っ て choice 択 さ れ る パ タ ー ン を 観 examine す る と い う を pile position で research into し た. そ の results, つ ぎ の よ う な こ と が.at し た. (I) the critical numerical よ り や や big き く レ イ リ ー number を choose ぶ と, rectangle type パ タ ー ン が 観 measuring さ れ る が, プ ラ ン ト ル several small Pr が さ い と き (example え ば, Pr = 1) に は, rectangle type の flow パ polices タ ー ン も し ば ら く の は hold between 続 す る も の の, い ず れ は ロ ー ル type の パ タ ー ン に - shaped す る こ と が.at し た. す な わ ち, プ ラ ン ト ル several small が さ い と き の, rectangle type の パ タ ー ン が settle に exist す る van 囲 は very narrow い に こ と が speculation さ れ る. (ii) プ ラ ン ト ル several big Pr が き い と き (example え ば , Pr = 10) に は, rectangle type の flow seaborne パ タ ー ン が settle に exist す る こ と を critical numerical よ り や や big き な レ イ リ ー number に つ い て は confirm し た. レ イ リ ー number を し だ い に big き く す れ ば flow seaborne パ タ ー ン も - shaped さ れ て ゆ く が, written の (3) で performance さ れ て い る よ う な is hexagonal shape の パ タ ー ン へ 続 の Youdaoplaceholder0 までに to らな った った.

项目成果

Yoshitaka Watanabe: "A numerical verification of bifurcated solutions for the heat convection problems"Journal of Mathematical Fluid Mechanics, 2002. (to appear). (2002)

Yoshitaka Watanabe：“热对流问题分叉解的数值验证”，数学流体力学杂志，2002 年。（待发表）。

Takaaki.Nishida: "Pattern formation of heat convection problems"Lecture Notes in Computational Sciences and Engineering (eds. I. Babuska, P. G. Ciarlet and T. Miyoshi), Springer Verlag. 19. 209-218 (2002)

Takaaki.Nishida：“热对流问题的模式形成”计算科学与工程讲义（I. Babuska、P. G. Ciarlet 和 T. Miyoshi 编），Springer Verlag。

Tsutomn Ikeda: "Hopf bifurcation of travelling pulses in some bistable reaction-diffusion systems"Methods and Applications of Analysis. 7. 165-194 (2000)

Tsutomn Ikeda：“某些双稳态反应扩散系统中行进脉冲的 Hopf 分岔”分析方法和应用。

Y.Kabeya: "Imperfect bifurcations arising from elliptic boundary value problems"Nonlinear Analysis TMA. (掲載予定).

Y.Kabeya：“椭圆边值问题引起的不完美分岔”非线性分析 TMA（待出版）。

Yoshihisa Morita: "Symmetry Breaking Homoclinic Bifurcations in Diffusively Coupled Equations"J, Dynamics and Differential Equations. 13. 613-649 (2001)

Yoshihisa Morita：“扩散耦合方程中的对称性破缺同宿分岔”J，动力学和微分方程。