可積分測地流

可积测地流

• 批准号: 06640159
• 负责人: 清原 一吉
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640159/
• 关键词: 可積分測地流; Kahler多様体; トーリック多様体; Liouville多様体

この研究の目標としたものの内、複素射影空間をモデルとするような、可積分測地流を持つ多様体のクラスとしてKahler-Liouville多様体を定義し、その性質を詳細に調べた。結果は「On a class of Kahler manifolds whose grodesic flows ane integrable」という題の論文にまとめつつある。その内容の概略は次の通りである。まず定義は実のLiouville多様体の形式的なHermite版となっている。そこには2次の(エルミートな)第一積分が複素次元個与えられているだけだが、適当な非退化性の条件の下で、同じ個数の無限小同型が自動的にでてくることがわかり、これにより測地流は可積分となっている。その内部構造を大まかに表すものとして有限半順序集合が不変量として付随している。多様体がcompactのとき、上記の無限小同型により問題の複素多様体はいわゆるトーリック多様体になることがわかる。特に代数多様体であり、又ample divisonをもつので射影的でもある。トーリック多様体としての構造を決定するfanの様子も上記の有限半順序集合を用いて簡明に記述される。compact Kahler-Liouville多様体(+適当な条件)の複素多様体としての様子はこれで完全にわかる。雑な云い方をすれば、有限半順序集合の各点にさまざまな次元の複素射影空間が付随しており、それらから半順序に従って次々にbundleを作ってできるものである。計量及び2次の第一積分たちもこの構成法(分解)に適合しており、それらの自由度は結局複素射影空間上での自由度に帰着していることがわかる。複素射影空間上の構造は部分多様体である実射影空間上のLiouville多様体の構造から決まっており、それがいつ複素化できるかも完全にわかる。そのようなものはやはり一変数関数の自由度がある。

The purpose of this study is to define and adjust the properties of the Kahler-Liouville multi-object in detail. The result is "On a class of Kahler manifolds whose grodesic flows ane integrable". A brief overview of the contents of the article. The definition of Liouville polyhedron is Hermite version. The first integral of the second order is a complex prime element, and the first integral of the second order is an infinite small type, and the first integral of the second order is a geodetic integral. The internal structure of a finite semi-sequential set is not variable. Multiplicity is compact, infinitesimal isotype is complex, multiplicity is complex. Special algebraic multiplicity A simple description of the finite semi-sequential set of elements on a fan that determines the structure of a manifold compact Kahler-Liouville manifold (+ appropriate conditions) and complex prime manifold A finite semi-ordered set of points in a complex prime projective space of two dimensions. The composition method (decomposition) of measurement and the first integral of the second order is suitable for the degree of freedom of the final complex prime projective space. The structure of a partial polyhedron on a complex prime projective space is determined by the structure of a Liouville polyhedron on a complex prime projective space. The number of degrees of freedom of a person is equal to the number of degrees of freedom.

项目成果

M.saito,N.Takayama: "Restrictions of A-hypergeometive systems and connection formulas of the Δ_<1x>Δ_<n-1> hypergeometric function" International Journal of mathematics. 5. 537-560 (1994)

M.saito, N.Takayama：“A 超几何系统的限制和 Δ_<1x>Δ_<n-1> 超几何函数的连接公式”国际数学杂志 5. 537-560 (1994)。

M.saito: "Normality of affine toric varieties associated with Hermition symmetric spaces" J.Math.Soc.Japan. 46. 699-724 (1994)

M.saito：“与 Hermition 对称空间相关的仿射复曲面簇的正态性”J.Math.Soc.Japan。