解析関数の値分布論とその微分方程式への応用,並びにその関連分野の研究

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1.1980年に、名工大の戸田暢茂氏が「関数系の境界挙動」(Research Bulle.college of general educat.Nagoya Univ.(Ser.B.25))で、複素平面上やRieman面上の有理型関数の境界の挙動に関する研究を、関数系(system)の場合に拡張しているが、加藤は戸田と共同で更に、これらを、従来の定数係数のsystemを関数計数のsys'temの場合に拡張することを試みて、定数係数のsystemの場合には成をする結果、例えば、ピカ-ルの除外値は∞での漸近値であること、等の結果が関数係数の関数系の場合にも同様に成立することが証明された。また、上記論文中の定理3とN.Tadaの「Qn some asymp to tic properties of systems of entire functions of smooth growth(J.Math.Soc.Japan 35,1,1983)の中の漸近値の性質に関する定理5も関数係数のsystemの場合に拡張されることが証明された。(これが「研究目的と実施計画」(1)には対応する一つの成果である。-代表者加藤)2.研究実施計画の(2)の分担者の立川は,時間変数の微分と差分近似と変分解析の直接法を組み合わせた方法によって、近似解を構成し、さらに、その近似解に対するエネルギー評価によってその近似解の収束を示すという方法により、準線形波動方程式の一般化となる準線形双曲型偏微分方程式系の弱解を構成した。3.実施計画(5)の分担者の小野は(位数有限の完全クラブKnの因子分解{Hi}でKnの項点の集合V(Kn)の置換BがHiからHinへの同型写像となるものを周期的同型因子分解と呼ぶ。)がβがこのような周期的同型因子分解を誘導する置換となるための形を決定した。さらに,各因子がr-正則の場合を考え,次の定理を得た。『Knの1-正則周期的同型因子分解が存在するための必要十分条件はnが偶数であることである。』,『Knの2-正則周期的同型因子分解が存在するための必要十分条件はnが奇数である事である。』