解析関数の値分布論とその微分方程式への応用,並びにその関連分野の研究

解析函数的值分布理论、其在微分方程中的应用以及相关领域的研究

• 批准号: 02640110
• 负责人: 加藤 正公
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Shizuoka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1990
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1990 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-02640110/
• 关键词: nearly continuous functions; θーwntinuous; Riesz space; orderーequicontinuity; stratified fluids; limiting amplitude; admissible solution

1.Nearly continuous(or,open)functionsに関するもの:iーoperatorsを用いて,composition therem(例えばf:semiーweakly cont.,g:δーcont.→gof:semiーweakly cont.)とproduct theorem(例えばf_λ:super cont.(λεΛ)【symmetry】Πfλ:super cont.)をnearly continuous functionsとnearly open functionsについて,及びf:X→Yがある性質を持つACXのときflA:A→Yが同じ性質をもつかどうかをnearly continuous func.について統一的に論じたものである。2.Riesz空間に関するもの:Riesz空間Lで定義された強σーorder連続汎関数族に含まれる弱コンパクト集合をLの構造をもとで特徴づけ、Brukinshaw及びSchaeferの理論を拡張するとともに,DashiellがTrans.Amer.Math.Soc.266(1981)の中で論じた非弱コンパクト作用素に関する主要な理論は、一般のorderーCanchy完備Riesz空間に拡張できることを論証した。3.偏微分作用素のスペクトル構造に関するもの:この研究は攝動の加わった層状媒質におけるacoustic operatorーc(x)^2△対する極限振幅原理を証明することにある。そのためにはresolventの低周波における評価を求める必要があるが、ここでは多体問題などて用いられたCommutator methodを応用してこれを示した。層状媒質のため攝動のない作用素のスペクトル構造が非常に複雑になり,これをどう処理するかが要である。4.函数論的手法による微分方程式の研究:ajを有理型関数とするとき,D.E.(ω')^n=Σ^^m__<j=a>ajw^j(1≦m≦nー1,a_m≠0)の1Z1<∞での如何なる代数型関数解び(ζεω^<j=a>のリ-マン面の分岐度とすると)も,ζ=0ならば,非許容解(nonーadmissible solution)であることを示した。この結果はN.Toda氏との共著の論文:On algefroid solutions of some alyefraic aifferential equations(「Analytic function theory of one complex variable」1989(Longman Scientific & Technical)のP.346〜P.355に所載)中の結果の1つの拡張である。

1. Nearly continuous(or,open)functions are related to:i − operators,composition therem(e.g. f:semi − weakly cont., g:δーcont.→gof:semiーweakly cont.) product theorem(example f_λ:super cont. (λεΛ)【symmetry】Πfλ:super cont.) nearly continuous functions nearly open functions, and f:X→Y ACX flA:A→Y 2. Riesz space L is defined as a strong σ-order continuous matrix, and the structure of L is characterized by Brukinshaw and Schaefer's theory. Dashiell's theory of Trans. Amer.Math.Soc.266 (1981) is proved to be complete by Canchy's theory. 3. A study of the relationship between the structure of partial differential actors and perturbations in stratified media proves the principle of limiting amplitude of the acoustic operator c(x)^2. The solution is to solve the problem of multiple bodies. Perturbation of agents in layered media is very complex and important. 4. A Study of Differential Equations by Means of Function Theory:aj Rational Type Relation Number, D. E. (ω')^n=Σ^^m_<j=a>ajw^j(1 $> m $> n − 1,a_m≠0) and 1Z1<∞, how to solve the algebraic relationship (εω^<j=a> and the degree of divergence of the plane), zeta =0, a non admissible solution. Toda's paper:On algebraic solutions of some analytic aidifferential equations("Analytic function theory of one complex variable", 1989(Longman Scientific & Technical), pp. 346 ~ 355).

项目成果

菊地 光嗣: "Limiting Amplitude Principle for Acoustic Propagators in Perturbed stratified Fluids" Journal of Differential Equations.(1991)

Mitsutsugu Kikuchi：“扰动分层流体中声波传播器的极限振幅原理”微分方程杂志。（1991）

大野 武: "Weak compactness in the classes of strengthened 6ーorder wntinuous linear functionals of Riesz spaces" Indag.Math.,N.S.,2(1)(Nederl.Akad.Wetensch.proc.). (1991)

Takeshi Ohno：“Riesz 空间的强化 6 阶连续线性泛函类中的弱紧性”Indag.Math.，N.S.，2(1)(Nederl.Akad.Wetensch.proc.) (1991)。