解析関数の値分布論とその微分方程式への応用,並びにその関連分野の研究

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1.Nearly continuous(or,open)functionsに関するもの:iーoperatorsを用いて,composition therem(例えばf:semiーweakly cont.,g:δーcont.→gof:semiーweakly cont.)とproduct theorem(例えばf_λ:super cont.(λεΛ)【symmetry】Πfλ:super cont.)をnearly continuous functionsとnearly open functionsについて,及びf:X→Yがある性質を持つACXのときflA:A→Yが同じ性質をもつかどうかをnearly continuous func.について統一的に論じたものである。2.Riesz空間に関するもの:Riesz空間Lで定義された強σーorder連続汎関数族に含まれる弱コンパクト集合をLの構造をもとで特徴づけ、Brukinshaw及びSchaeferの理論を拡張するとともに,DashiellがTrans.Amer.Math.Soc.266(1981)の中で論じた非弱コンパクト作用素に関する主要な理論は、一般のorderーCanchy完備Riesz空間に拡張できることを論証した。3.偏微分作用素のスペクトル構造に関するもの:この研究は攝動の加わった層状媒質におけるacoustic operatorーc(x)^2△対する極限振幅原理を証明することにある。そのためにはresolventの低周波における評価を求める必要があるが、ここでは多体問題などて用いられたCommutator methodを応用してこれを示した。層状媒質のため攝動のない作用素のスペクトル構造が非常に複雑になり,これをどう処理するかが要である。4.函数論的手法による微分方程式の研究:ajを有理型関数とするとき,D.E.(ω')^n=Σ^^m__<j=a>ajw^j(1≦m≦nー1,a_m≠0)の1Z1<∞での如何なる代数型関数解び(ζεω^<j=a>のリ-マン面の分岐度とすると)も,ζ=0ならば,非許容解(nonーadmissible solution)であることを示した。この結果はN.Toda氏との共著の論文:On algefroid solutions of some alyefraic aifferential equations(「Analytic function theory of one complex variable」1989(Longman Scientific & Technical)のP.346〜P.355に所載)中の結果の1つの拡張である。