解析関数の値分布論とその関連分野の研究

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1.On algebroid solutions of some algebrasc differential equations.(戸田,加藤共研);吉田耕作先生が有理型関数のNevanlinma理論を援用して、微分方程式に関するMalmquistの定理を一般化して(Japan J.Math.9(1933))以来多くの人々によってこの分野の研究が行われてきている。これと関連して、ajを有理関数とするとき、微分方程式【(W′)^n】=【m!Σ!(j=0)】aj【W^j】(1≦m≦n-1)……(1)の|Z|<∞での如何なる有理型関数解も有理関数であることが知られている。この定理の一般化として、(1)の如何なる代数型関数解も代数関数であるかどうかという問題が考えられるが、これに対して、或る部分的な解答として、次のような結果を含む定理を得た。今υを代数型関数解ωの価数とし、ξをωのリーマン面の分岐度とするとき、(1)の係数ajがすべて有理関数であるとき、もし、υ<n/mまたはξ=0ならば、ωは代数関数である。2.Products of compact Fr【e!′】chet spaces.(玉野);位相空間Xは、点x∈Xが部分集合A⊆Xの閉包に含まれるならばつねにAの点列でxに収束するものがとれるときFr【e!´】chet空間という。コンパクトFr【e!´】chet空間の2積でさえFr【e!´】chetとは限らないことが知られている。本研究では、各n=3,4……∞に対してコンパクトFr【e!´】chet空間Xnで、k<nでは巾【Xn^k】はFr【e!´】chet空間となるが、【Xn^n】はFr【e!´】chet空間ではないものを集合論のMartinの公理を用いて構成した。これは、Noguraの問題の解答である。3.On σ-laterally complete Riesz spaces.(大野);topological spaceXで定義された連続関数C(X)がσ-laterally completeであるとき、その特徴づけと、この問題の一般化について研究成果を得た。尚この結果は1987年1月18日広島大学で行われたGeneral topologyのシンポジウムに於て講演した。