解析的偏微分方程式におけるジュブレイ性とフレドホルム性

解析偏微分方程中的 Joubrey 性质和 Fredholm 性质

• 批准号: 06640225
• 负责人: 三宅 正武
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640225/
• 关键词: グルサ-問題; ジュブレイ族空間; テプリッツ作用素; フレドホルム性; 特異偏微分作用素; 形式解の収束性; 漸近解析

本研究の成果は多岐に渡るので、研究代表者の三宅正武の研究成果を中心に研究実績の報告をする。解析的偏微分方程式のグルサ-問題は従来では優級数の方法による研究がほとんどであったが、三宅はテプリッツ作用素のフレドホルム性の議論を数列空間に適用することに依って、各種のジュブレイ族空間における可解性のみならず、初めてグルサ-問題においてフレドホルム性の概念が自然に導入される事を明らかにすると共に、指数公式を与えた。これは、従来の優級数に依る方法は単に可解性の証明にのみ有効であったのに対して、関数解析的手法及び結果が自然に適用されることを与える優れた方法である事を示している。また、一般の常微分方程式系に対して、各種のジュブレイ族空間での指数公式をジュブレイ位数に付随して定義される行列式から定まる表象を用いて与えた。これらの結果は、常微分作用素及び偏微分作用素の何れに対してもフレドホルム性がテプリッツ作用素によって統一的に議論することが出来る事を示している。この成果のもとに、不確定特異点型偏微分作用素に対してもジュブレイ族空間における指数公式を証明し、形式べき級数解の収束性を特徴付る事に成功した。これは、柏原・河合・ショストランドによる結果の類似で、テプリッツ作用素の立場からの特徴付である。また、形式べき級数解に対する漸近解析の手始めとして、熱方程式をモデルとして形式解のボレル総和可能性を特徴付ると共に、熱核が発散級数解のボレル和の解析接続から得られる事や佐藤超関数としての表現で与えられる事を明らかにした。

The results of this study are presented in the report of the Center for Research Performance of Masatake Miyake, a representative of the study. The analytical partial differential equations are solved in series spaces. Exponential formula and. The method of solving the problem is simple, and the method of solving the problem is simple. A general system of ordinary differential equations is used to determine the number of positions in a given exponential equation. The results of this study are as follows: (1) The relationship between ordinary differential and partial differential agents is discussed. The results of this paper are as follows: (1) The exponential formula for the solution of the problem is proved successfully. The results of this study are similar to those of the previous study. The initial stage of asymptotic analysis of formal series solutions, the heat equation, the characteristic sum of formal solutions, the probability of thermal nuclei, the analytical sum of discrete series solutions, and the expression of super-correlation numbers are obtained.

项目成果

M.MIYAKE and M.Yoshino: "Wiener-Hopf eguation and Fredhalm property of the Goursat problern in Gevrey space" Nagoya Mathematical Journal. 135. 165-196 (1994)

M.MIYAKE 和 M.Yoshino：“Gevrey 空间中 Goursat 问题的 Wiener-Hopf 方程和 Fredhalm 性质”名古屋数学杂志。

M.MIYAKE and M.YOSHINO: "Toeplitz operator and an index theoren for differential operators on Gevrey spaces" Funkcialaj Ekvacioj(Serio Internacia). (出版決定).

M.MIYAKE 和 M.YOSHINO：“Toeplitz 算子和 Gevrey 空间上微分算子的索引理论”Funkcialaj Ekvacioj（Serio Internacia）（出版决定）。

T.0GAWA and T.SUZUKI: "Trudinger´s ineguality and related nonlinear elliptic eguation in two dunension" Advcmced Studies Pure Math.23. 283-294 (1994)

T.0GAWA 和 T.SUZUKI：“二元中的 Trudinger 不等式和相关非线性椭圆方程”Advcmced Studies Pure Math.23-294 (1994)。

M.MIYAKE and M.YOSHINO: "Fredhalm property of partial differential operators of irregnlar singular type" Arkiv for Matematils. (出版決定).

M.MIYAKE 和 M.YOSHINO：“不规则奇异类型的偏微分算子的 Fredhalm 性质”Arkiv for Matematils（出版决定）。

M.MIYAKE and M.YOSHINO: "Fredhalm property for differential operators on formal Gevrey space and Toeplitz operator melhod" Comptes rendus de l´Academie bclgare des Scievces. 47. 21-26 (1994)

M.MIYAKE 和 M.YOSHINO：“形式 Gevrey 空间上微分算子的 Fredhalm 性质和 Toeplitz 算子方法”Comptes rendus de l´Academie bclgare des Scievces 47. 21-26 (1994)。