複素領域における偏微分方程式系と関連分野の研究

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研究代表者の三宅正武は多項式係数の常微分方程式系について研究を行った。そこでは、アロンシャインが導入した熱方程式の正則解の境界値の空間(それは、シュワルツの緩増加な超関数をちゅう密に含む一種の解析的汎関数の空間である)における、方程式系の可解性と解の正則性について論じた。その中で、ワイル代数(=多項式係数の微分作用素環)上の行列に対するベルンシュタイン位数に関する行列式が本質的な役割を果たしていることを明らかにした。また、佐藤超関数における結果は微分の位数に関する行列式を用いて与えられ、アロンシャインの空間における結果と対応している事を明らかにした。これに関連して、松沢忠人はアロンシャインの空間が熱方程式の解の抽象的な意味での境界値として考えられるの対して、佐藤超関数は解の増大度を制限する事によって熱方程式の初期値として特徴付けられることを証明した。加藤義夫は粘塑流体であるビンガム流体の従う微分方程式を研究し、外力があまり大きくないときには有限時間で凝固することを証明した。伊藤正之はポテンシャル論を研究し、対数型拡散核を拡散核のポテンシャル的諸性質で特徴付けた。更に、半掃散を満たす拡散核を対数型拡散核と不変拡散核とに分解出来ることを証明した。佐藤健一は確率論を研究した。ある漸化式で定まる多項式系の零点の位置について分離性を証明し、一般化された滞在時間の分布を具体的に決定した。これにより、分布の無限分解可能性や単峰性が証明される。松本幾久二は複素関数論を研究し、橋本有司と共同で、例外的分岐をもつ有理型関数が存在しないような非孤立特異点だけからなる特異点集合の存在を証明した黒川の結果を大幅に改良した。大和一夫はナッシュ・カテゴリーC^Ωでのリーマン多様体の同型問題を等長不変量を用いて解く方法を与えた。