複素領域における微分方程式系と関連分野の研究

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研究代表者の三宅正武は、複素領域における微分方程式および系について、下に述べる様な研究を行った。1.形式的巾級数の収束、発散の程度を計るものとして、ジュブレイ指数を導入し、微分-積分方程式の形式的巾級数解のジュブレイ指数が作用素から定まるニュ-トン図形によって特徴付けられる事を明らかにした。これは、米村明芳が非コワレフスキ型方程式に対して得た結果を多変数フックス型方程式やグルサ-問題を含む一般の微分-積分方程式に拡張したもので、マルグランジュやラミスによる常微分作用素に対する指数定理の多変数の場合への拡張と見る事が出来る。2.斉次常微分方程式系の収束巾級数および形式的巾中級数における、解空間の次元の評価を微分作用素からなる行列の行列式を用いて与え、応用として、アロンシャインの定義した、熱方程式の正則解の境界値の空間における常微分方程式系の解の正則性に関する結果を証明した。伊藤正之は放物型ポインシャルを研究し、西尾昌治と共同で、放物型境界値問題の正則点を特殊な分割によるウィナ-評価で特徴付けた。佐藤健一は1パラメタに依存する増加加法過程による、作用素の半群の従属操作を考察した。特に、パラメタが無限大に発散する時の極限定理を得た。これは、相対論的モデルの非相対論的モデルへの収束に関する、一瀬孝の結果の一般化である。松本幾久二の結果は黒川や橋本と共同で、複素平面内の完全集合Eの各点で特異で、例外的分岐を持たない有理型関数が存在しない様なEの特徴付け、例外的分岐は持つが3個以上のピカ-ル除外値を持つものが存在しないEの存在を与えた。更に、上の様な集合の対数容量の結果も得た。佐藤肇は、山口佳三と共同で、接触多様体の中でのリ-の接触多様体という新しい概念を与え、トウィスタ-理論との関連を明らかにした。