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複素偏微分方程式の発散解の漸近解析の研究

复杂偏微分方程发散解的渐近分析研究

基本信息

批准号：
11874027
负责人：
三宅正武
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では複素偏微分方程式の発散解に対するジュブレイ漸近解析の研究、もっと具体的にはボレル総和可能性について調べる事が目的であった。これに関連して、形式解の収束問題と発散解のジュブレイ指数の決定問題も重要な研究課題である。これらの研究目的に対して、平成11年と12年の2年間において、以下の様な研究実績を挙げた。1)ボレル総和性の研究。熱方程式の初期値問題の形式解は一般には発散することは良く知られているが、ボレル総和性の立場からの研究は全くなされていなかった。米国人数学者のルッツと独人数学者のシェフケとの共同研究において、この問題を研究し、熱方程式の初期値問題の形式解のボレル総和可能性の為の必要十分条件を初期値に関する条件として与える事に成功した。また、ボレル和が熱核による積分表示によって与えられるものに外ならない事も明らかになった。方程式の一般化は、独人数学者のバルザーとの共同研究でなされ、形式解のボレル総和性の為の十分条件が一般化された。また、得られた十分条件が必要条件でもある事が、方程式の形を制限した場合に成り立つことを、単独の論文において証明した。2)形式解の収束性とジュブレイ性の問題。この問題について、白井朗との共著論文において、全く一般の非線形特異一階偏微分方程式の形式解について考察した。この共同研究において、一般の非線形偏微分方程式に対して、特異性の概念を従来のものよりも一般化したものを導入し、一般化されたポアンカレ条件のもとでの形式解の収束性と、この条件が満たされない場合の形式解のジュブレイ指数の特徴づけを与えた。この論文において、新たな優級数法を開発し収束性の証明を簡単化することにより、方程式を一般化させる事に成功した事は特筆すべき事と考える。

The purpose of this research is to study the asymptotic analysis of the discrete solutions of complex prime partial differential equations and to adjust the specific integration and possibilities. The problem of correlation, formal solution and decision of dispersion index are important research topics. The purpose of this study is to achieve the following results during the two years from 11 to 12 years of Heisei. 1) Research on the characteristics of red ink and red ink. The formal solution of the initial value problem of the heat equation is generally known as the dispersion problem. The joint research of American mathematical scholars and independent mathematical scholars on the problem of heat equation, the formal solution of the initial value problem, and the necessary conditions for the initial value of heat equation The integral of the heat and the heat is the same as that of the heat. The generalization of the equation is based on the joint study of independent scholars, the generalization of the formal solution and the very condition of the integration. For example, if a condition is necessary, the form of the equation is limited, and the paper is independent. 2)The formal solution to the problem of binding property and property. This problem is discussed in the paper by Shirai Lango. The formal solution of the general non-linear special first-order partial differential equation is investigated in the paper. In this paper, we discuss the general non-linear partial differential equation, the concept of specificity, the generalization of formal solution, the constraint of formal solution, the condition of formal solution, the characteristic of formal solution, and the generalization of formal solution. This paper introduces the new optimal series method to simplify the proof of convergence and generalization.