Study on the double variational principle for mean dimension of dynamical systems

动力系统平均维数的双变分原理研究

• 批准号: 21K03227
• 负责人: 塚本 真輝
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kyoto University (2022)Kyushu University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03227/
• 关键词: 力学系; エルゴード理論; 幾何学的測度論; 平均次元; エントロピー; 情報理論

２０２２年度には，大まかには三つの成果が得られた．以下順番に説明する．（１）平均次元に関する基本的な問題として，「古典次元論で知られていたフレヴィッツの定理という主張の類似が平均次元に対して成立するか？」というものがあった．この問題は１０年以上前に私自身が提案したものである．今年度，この問題を完全に解決することができた．答えは「一般にはフレヴィッツの定理の類似は平均次元に対して不成立だが，ベースの力学系がゼロ平均次元なら，成立する」というものであった．この成果はすでに論文にまとめて，学術誌に投稿中である．（２）本研究課題は平均次元に対する変分原理の発展に関するものであるが，その重要な側面として，幾何学的測度論のアイデアを平均次元理論と融合するというものがある．その方向性の研究として，古典的なフラクタル幾何学で知られている定理の平均次元理論版を構成するという研究を行った．例えば，フルステンベルグによる円周内の等質フラクタルに関する定理の平均次元理論版を証明した．この研究についても，すでに論文にまとめて，学術誌に投稿中である．（３）上記の（１）の研究によってフレヴィッツの定理の類似が平均次元に対して，そのままでは成立しないことが分かった．この状況は興味深いことではあるが，一方で大きな困難を感じさせるものでもある．そこで，困難を克服するために，「ウエスト不等式」という新しい視点からこの問題に取り組んだ．グロモフやクラ―タッグによって発展させられてきたウエスト不等式の理論を平均次元理論に応用した．これよって，リンデンシュトラウスとヴァイスによって証明された有名な定理を本質的に改良する成果を得た．この成果も論文にまとめて，学術誌に投稿中である．

In 2022, the achievements of the big achievements in the year 2022 will be great. The following is a sequence of explanations. (1) The basic problem of the average dimension, "Classical Dimension Theory" The theorem of という is similar to the average dimension of に対して. 　　というものがあった. The question was raised more than 10 years ago by my own proposal. This year, the problem has been completely solved. Answer: "The general theorem is similar to the average-dimensional theorem and is not true."が, ベースのMechanics Department がゼロmean dimension なら, established する」というものであった.このachievementsはすでにpaperにまとめて, academic journal にsubmission is in progress. (2) The subject of this research is the importance of the principle of average dimension and the difference between them.なlateral として, geometric measure theory のアイデアをaverage dimensional theory とfusion するというものがある.そのDirectional のStudy として, the classical なフラクタル geometry でknow られているtheorem のaverage dimension theory version をConstitution するというStudy を行った． Example: えば, フルステンベルグによる円week のequivalent フラクタルに关するtheoremのaverage-dimensional theory versionをproofした． This is a research project, a paper is being submitted, and an academic journal is being submitted. (3) Similar to the research theorem of (1) above The average dimension is the same as the average dimension. The situation is interesting, the situation is interesting, and the situation is difficult and difficult.そこで, difficulty をovercoming するために,「ウエストinequality」という新しいviewpoint からこのproblemにtakingりgroupんだ．グロモフやクラ―タッグによって発出させられてきたウエストinequality theoryをaverage dimensional theoryに応用した．これよって, リンデンシュトラウスとヴァイスによって proved the famous されたな theorem and the essential に improvement する results を got た.このResults もThesis にまとめて, Academic Journal にSubmission is in progress.

项目成果

New approach to weighted topological entropy and pressure

• DOI: 10.1017/etds.2021.173
• 发表时间: 2021-08
• 期刊: Ergodic Theory and Dynamical Systems
• 影响因子: 0.9
• 作者: M. Tsukamoto

いくつかの無限次元フラクタルの平均ハウスドルフ次元

一些无限维分形的平均豪斯多夫维数

• 发表时间: 2022
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;新田泰文;塚本真輝
• 通讯作者: 塚本真輝

平均次元入門

平均尺寸简介

• 发表时间: 2022
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;新田泰文;塚本真輝;菊田伸;塚本 真輝
• 通讯作者: 塚本 真輝

Introduction to mean dimension

平均维度简介

• 发表时间: 2023
• 作者: 新田泰文;菊田伸;Masaki Tsukamoto
• 通讯作者: Masaki Tsukamoto

いかにして力学系を電話で送信するか？

如何通过电话发送动态系统？

• 发表时间: 2021
• 作者: Kawai Kotaro;Yamamoto Hikaru;菊田伸;塚本 真輝
• 通讯作者: 塚本 真輝