非線形偏微分方程式系の総合的研究

非线性偏微分方程系统综合研究

• 批准号: 06640277
• 负责人: 大谷 光春
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640277/
• 关键词: 非線形偏微分方程式; 混合型方程式; 非線形流体; シュレディンガー方程式

研究代表者及び理工学部所属の解析学分野分担者を中心とした、外部にも開かれた定期セミナーを早稲田大学理工学部内において週一回(計21回)開催した。この会(応用解析研究会)には、研究分担者のみならず、東京近郊の若手研究者が多く参加し、研究課題関連の話題について活発な討論、意見交換がおこなわれ、研究を遂行する上で非常に有意義であった。また研究経過発表会を数回おこなった。具体的成果については、個々の単独(非線形楕円形、放物型、双曲型、分散型)方程式に関する多くの成果のほかに、Davey-Stewartson(完全流体の表面波)方程式系に対し、弱解の存在と一意性及びその漸近挙動(時間とともに解のある種ノルムが零に近づく)が解明された。また、界面で化学反応を起こしている拡散方程式系、伝染病をモデル化した反応拡散系について、大域解の存在を示しその漸近挙動を決定した。更に、熱対流と非圧縮性粘性流との混合方程式系に対しては、流体の占める領域の境界が時間とともに変動する、非柱状領域における初期値境界値問題、周期問題の強解の存在と一意性が、柱状領域における熱伝導と粘性流に対してそれぞれ知られている結果を含む極めて一般的な枠組みで解決された。しかしながら、このように多くの成果があげられた一方、最終目標であったシュレディンガー混合型方程式系の多くを含む統一的理論を構築するという課題については、いくつかの有力な手がかりは得られたものの、達成するには至らなかった。今後の課題としたい。

The research representative and the analytical team member of the Faculty of Science and Technology are invited by the Center and the External Department on a regular basis (21 times). This conference (Application Analysis Research Conference) is very meaningful for research participants and researchers from the suburbs of Tokyo to participate in discussions, exchanges of views, and research on topics related to research topics. The study will be conducted several times. Specific results include the existence of a weak solution, the existence of a single (nonlinear, parabolic, hyperbolic, dispersive) equation, the existence of a single (nonlinear, parabolic, hyperbolic, dispersive) solution, and the existence of a single (nonlinear, parabolic, hyperbolic, dispersive) solution. The existence of a global solution is determined by the existence of a chemical reaction at the interface, a dispersion equation system, a diffusion equation system, and an asymptotic motion. In addition, the mixed equations of thermal and non-compressive viscous flow are related to the initial boundary value problem and the existence of a strong solution for the non-cylindrical domain. The final goal is to construct a system of mixed equations containing a unified theory. Future issues are discussed.

项目成果

Kazanaga TANAKA: "A note on the existence of multiple homoclinic orbits for a pentarbed radial potential" Nonlinear Daff.Eq.and Appl.1. 149-162 (1994)

Kazanaga TANAKA：“关于五层径向势的多个同宿轨道存在的注释”非线性 Daff.Eq.and Appl.1。

K.Makino(and Sia-icri SOZUKI): "Sofficiently decomposable sarfacer in 3-Splser" Yokohama Math.J.42. 95-102 (1994)

K.Makino（和 Sia-icri SOZUKI）：“3-Splser 中可充分分解的 sarfacer”Yokohama Math.J.42。

Hirokazu OKA: "Integrated resolvent operators" Integral Equations and Applications. (to appear).

Hirokazu OKA：“积分求解算子”积分方程和应用。

Hiroshi INOUE(and M.OTANI): "Heat convection equations in regrons with moving boundaries" Nonlenear Mathematical Probbemsin Industry II,Mathehatical Sciences and Applications Gakkotosho. 2. 571-581 (1993)

Hiroshi INOUE（和 M.OTANI）：“具有移动边界的热对流方程”工业 II 中的非线性数学问题，数学科学与应用 Gakkotosho。

Hiroshi INOUE(and M.OTANI): "Strong solution of initial boundary valve problems for bedat convection equations in noncyclindrical dowans" Nonlinear Analysis. (to appear). (1995)

Hiroshi INOUE（和 M.OTANI）：“非圆柱道恩中贝达对流方程初始边界阀问题的强解”非线性分析。