放物型方程式論の深化と放物型性の起源の探索

深化抛物方程理论，寻找抛物性起源

• 批准号: 18K03382
• 负责人: 大谷 光春
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03382/
• 关键词: 非線型境界値問題; 集合値項を持つ偏微分方程式; 強消散項を持つ波動方程式; 二重非線型放物型方程式; 複素ギンツブルグ - ランダウ方程式; ミトコンドリア膨潤モデル; 複素ギンツブルグ・ランダウ方程式; 複素ギンツブルグ-ランダウ方程式; 二重拡散対流方程式; L∞エネルギー法; 非線形放物型方程式; 集合値関数

(1) 未知関数の時間微分の冪乗項と空間微分に関する準線形項の二つの非線形項からなる放物型方程式をプロトタイプとする，バナッハ空間における二重非線型抽象方程式に対して，時間周期解の存在が示された．この抽象方程式に対する初期値問題に対しては既に多くの研究があるが，初期値問題に対する二つの非線形項に対する最良の構造条件と，ほぼ同様の条件下で，時間周期解の存在が初めて示された事は意義深い．(2) 我々の構築した非線形境界条件を持つ放物型方程式系の解に対する新たな比較定理を足掛かりにして，ある特殊な非線形境界条件の族 (C)_α ( 0 <α< ∞）が存在して，有界領域における藤田型方程式に対して次の事実が成立する事が示された．(i) (C)_0 は斉次ディリクレ条件，(C)_∞ は斉次ノイマン条件に対応し (ii) あるα_0>0 が存在して0<α<α_0 に対しては，（十分小さい）時間大域正値解が存在するが，α_0<α< ∞ に対しては，時間大域正値解は存在しない．この事実はα_0 が，全空間における藤田型方程式に対する，時間大域正値解の存在・非存在をわける非線形項の冪乗の臨界指数に相当する役割を担っていることを示す，重要な発見である．(3) 斉次ディリクレ境界条件を課した viscous Cahn-Hilliard 方程式の初期値問題の可解性が，従来の条件を大幅に緩和した化学ポテンシャルに対して示された．更に，方程式に含まれる複数のパラメータが零に漸近する時に，解が対応するそれぞれの方程式の解に収束する事が示された．(4) 上記の方程式に対する時間周期問題に関して，上記の事実(3)と同様の事実が示された．

(1)The existence of time periodic solutions is demonstrated by the existence of power and space differential equations of unknown relations, quasi-linear and nonlinear equations of quasi-linear and nonlinear terms, and the existence of time periodic solutions. The existence of periodic time solutions is of great significance to the study of the initial value problem of the abstract equation. (2)The new comparison theorem is sufficient to construct the non-linear boundary condition for the solution of the system of equations of the Fujita type. The special family of non-linear boundary conditions (C)_α ( 0 <α< ∞) exists. The bounded domain is shown to be true for the solution of the system of equations of the Fujita type. (i)(C)_0 <α < ∞,(C)_∞ <α <∞,(ii) α_0>0<α_0<α_0<αThe existence and non-existence of positive solutions in large time domains, the critical exponents of non-linear terms, and the critical exponents of the corresponding solutions are shown in this paper. (3)The solvability of the initial value problem of the Cahn-Hilliard equation is greatly reduced by the initial condition of the Cahn-Hilliard equation In addition, when the equation contains a complex number of parameters, the solution of the equation is shown. (4)The above equation is related to the time period problem, and the above event (3) is related to the same event.

项目成果

On some nonlinear heat equations with nonlinear boundary conditions of radiation type

辐射型非线性边界条件下的一些非线性热方程

• 发表时间: 2020
• 作者: 喜多 航佑

On the uniform boundedness for global solutions of nonlinear heat equations with nonlinear boundary conditions in bounded domain

有界域内具有非线性边界条件的非线性热方程全局解的一致有界性

• 发表时间: 2019
• 作者: 喜多航佑;大谷光春
• 通讯作者: 大谷光春

Time periodic problem for the viscous Cahn-Hilliard equation with the homogeneous Dirichlet boundary condition

具有齐次 Dirichlet 边界条件的粘性 Cahn-Hilliard 方程的时间周期问题

• 发表时间: 2019
• 作者: 香川渓一郎;大谷光春
• 通讯作者: 大谷光春

On Some Parabolic System Arising from a Nuclear Reactor Model with Nonlinear Boundary Conditions

具有非线性边界条件的核反应堆模型产生的某种抛物线系统

• 发表时间: 2018
• 作者: Kita;K. and Otani;M.
• 通讯作者: M.

Asymptotic limits of viscous Cahn-Hilliard equation with homogeneous Dirichlet boundary condition

齐次Dirichlet边界条件的粘性Cahn-Hilliard方程的渐近极限

• DOI: 10.1016/j.jmaa.2022.126106
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Mathematical Analysis and Applications
• 影响因子: 1.3
• 作者: Keiichiro Kagawa;Mitsuharu \^Otani
• 通讯作者: Mitsuharu \^Otani