非線形放物型方程式のアトラクターの研究

非线性抛物方程吸引子的研究

• 批准号: 18654031
• 负责人: 大谷 光春
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Waseda University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654031/
• 关键词: 無限次元力学系; 非線形現象; 放物型偏微分方程式

研究目的にかかげた目標に関する次の幾つかの興味ある成果が得られた。(1)我々の先行研究によって、p-Laplacianを主要項に持つ準線形放物型方程式u_t=△_p u+uに対する初期値境界値問題に対して、全ての解軌道を引き付ける「大域アトラクター」が、L^2で構成され、さらにそれが無限次元を持つ事実が知られていたが、これはかなり特殊な状況であり、非線形楕円型方程式に関するLyusternik-Scnirelman理論からも、その無限次元性は導出できるという難点があった。uをαu-b(x)|u|^q uとしても、大域アトラクターの存在とその無限次元性が導かれることが示された。これは、より一般的な非線形項f(x, u)に対しても、同様な結果が成立することを示唆する、重要な発見である。(2)多孔質媒質中を流れる流体(溶媒)の速度及び温度と流体中の溶質の濃度の振舞いを記述する、2または3次元有界領域におけるBrin kman-Forchheimer方程式の時間大域解の存在と一意性が、H^1に属する初期値に対して、示された。これによって、この方程式に対する、大域アトラクターの構成の出発点がクリアーされたことになる。また、よく知られているように、3次元空間におけるナビエ・ストークス方程式の一意的時間大域解の存在問題が未解決大問題である事実と比較すると、非常に興味深い知見を与えている。

The purpose of the study is to achieve the results of the study. (1)In my previous study, the main term of the p-Laplacian holds the quasi-linear equation u_t=△_p u+u for the initial value problem, and the complete solution orbit is introduced into the Lyusternik-Scnirelman theory. The infinite dimensional nature is difficult. uをαu-b(x)| u| ^a b c u The general non-linear term f(x, u) corresponds to the same result. (2)The velocity and temperature of a fluid (solvent) flowing in a porous medium and the oscillation of the concentration of a solute in the fluid are described in terms of the existence of a time-domain solution to the Brin kman-Forchheimer equation in a three-dimensional bounded domain. This equation is related to the problem of large domain failure and the problem of large domain failure The existence of a solution to a large time domain of an equation in three-dimensional space is an unsolved problem.

项目成果

Smoothing effect and uniqueness for some doubly nonlinear parabolic equations

一些双非线性抛物型方程的平滑效应和唯一性

• 发表时间: 2008
• 作者: 辻本学;八巻和宏;山口勇人;山本卓;南英俊;掛谷一弘;門脇和男;M. Otani
• 通讯作者: M. Otani

On the Navier-Stokes equation with siip-like boundary condition

具有类 siip 边界条件的 Navier-Stokes 方程

• 发表时间: 2009
• 期刊: Electoric Journal of Differential Equations to appear
• 作者: T. Koyama;M. Otani;K. Hashizume
• 通讯作者: K. Hashizume

Note on a property specific to the tent map

关于帐篷地图特定属性的注释

• 发表时间: 2008
• 期刊: Chaos Solitons & Fractals 35
• 作者: Kitada;Ogasawara;Eda
• 通讯作者: Eda

Infinite-dimensional attractors for evolution equations with $p$-Laplacian and their Kolmogorov entropy

• DOI: 10.57262/die/1356039284
• 发表时间: 2007-01
• 期刊: Differential and Integral Equations
• 影响因子: 1.4
• 作者: M. Efendiev;M. Otani

Long-time behavior of solutions of some doubly nonlinear parabolic equations

一些双非线性抛物型方程解的长期行为

• 发表时间: 2008
• 作者: K.Kodera;A.Endo;S.Katsumoto;Y.Iye;M. Otani
• 通讯作者: M. Otani