離散システムの解析アルゴリズムに関する数学的研究

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離散システムの特性や動的挙動を計算機を用いて解析するためのアルゴリズムを提唱し、またそのアルゴリズムの収束性などについて研究するのが中心課題である。離散システムのうち特に定数係数線形連続システムを計算機向きに離散近似したシステムを対称とする。当初は適切なアルゴリズムによりシステムの殆どの特性が解明できると考えていたが、アルゴリズムの収束性を初めとして諸性質にシステムの可到達性(可制御性とほぼ同値)、可観測性、それらの一般化の可安定性、可検出性が深く関与することがわかってきたので次を研究した。1.離散近似系としては最もよく使われる0次ホ-ルドによるものを考え、元の連続システムが可安定性・可検出性を持つとき、対応する離散システムが可安定性・可検出性を保存する必要十分条件を求めた。2.システムの観測と制御を計算機で実行する事を考慮して、制御入力に時間遅れを持つ連続システムが可安定性・可検出性を持つとき、0次ホ-ルドによる離散近似系がそれらの性質を保存する必要十分条件を求めた。3.(1)開区間上のとつ関数の並べ換えがとつ関数となる条件は何か。(2)フ-リエ級数の収束の同値定理について。(3)フ-リエ級数のcontractionと絶対総和法について。が上の1、2の研究と関係して問題となることがわかってきたが、これらについても解決することができた。4.上記は信州大学および科研費での出張先の大学での研究討論により深化・発展され、日本数学会、研究集会「Martingaleとその応用」、実解析セミナ-、応用函数解析シンポジウムで講演し、研究発表欄の様な論文となった。またその続編を執筆すべく研究中である。