離散システムの構造および解析アルゴリズムに関する数学的研究

离散系统结构与分析算法的数学研究

• 批准号: 08640266
• 负责人: 木村 盛茂
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640266/
• 关键词: 時間遅れをもつ連続線形系; 離散近似系の拡大系; 二重フーリエ級数の二重総和法; ルジャンドル級数の総和法; 離散近似系と並べ変え; ベクトル測度の弱位相; コンパクト性判定条件; 確率過程の収束

1.時間遅れをもつ連続線形システムの2次評価関数のもとでの最適制御を計算機で実行する場合,その0次ホールドによる離散近似系を考え,さらに拡大系にして扱う。この場合多くの段階で逆行列の存在が保証されないこと,元の連続系の可到達性,可観測性が離散系に移るかどうかなど種々の問題が起きるが,そのかなりの部分を解決した。2.上の研究に関係して二重フーリエ級数の二重Norlund総和法について専門誌に公表し,またルジャンドル級数の総和法について日本数学会で発表した。3.連続システムを離散近似する場合,どの様な観点からの近似が元のシステムをより正確に反映するかを並べかえの理論の立場から調べた。4.アルゴリズムの収束性に関係して,測度の弱収束のProkhorov-LeCamのコンパクト性判定条件をBanach空間値ベクトル測度の場合に拡張し,実解析学シンポジウムで発表し,専門誌に公表した。さらに局所凸空間値ベクトル測度への拡張可能性と応用について考察中である。5.有限次元確率システムの観測・制御のアルゴリズムについて調べ,その収束性について検討した。6.多様体上のシステムを研究する基礎として,佐々木多様体において,定数kをもつ特殊射影キリング形式を考察し,k=1を示した。さらに特殊射影キリング形式を許容するコンパクト佐々木多様体が単位球面に等長になるための幾つかの十分条件を求め,専門誌に公表した。

1。当计算机下在连续线性系统的二次评估功能下执行最佳控件时，请使用Zeroth Order保持并将其用作扩大的系统考虑离散近似系统。在这种情况下，存在各种问题，例如在许多阶段无法保证的逆矩阵，原始连续系统的可及性，以及是否将可观察性转移到离散系统中，但已解决了相当大的部分。 2。与上述研究有关，双傅里叶序列的双诺伦德总和方法发表在专业期刊上，而《莱格德尔》系列的总和方法也在日本数学学会上介绍。 3。当连续系统的离散近似值时，我们从重新排序理论的角度进行了调查，以查看哪个从角度更准确地反映了原始系统的近似值。 4。关于算法的收敛性，该度量弱收敛性的Prokhorov-lecam的紧凑性确定条件扩展到了Banach空间价值矢量测量措施，并在真实分析研讨会上介绍并发表在专业期刊中。此外，正在讨论对局部凸空间值矢量度量的可扩展性和应用。 5。我们研究了观察和控制有限维随机系统的算法，并检查了它们的收敛性。 6。作为在歧管上研究系统的基础，我们考虑了sasaki歧管中常数k的特殊投射杀戮形式，并显示k = 1。此外，紧凑的Sasaki歧管寻求了几种足够的条件，该歧管使特殊的投影杀戮格式在单位球体上具有平衡，并将其发布在专业期刊中。

项目成果

Y.Okuyama: "On the double Nolund summability of double Fourier series" Tamkang J.Math.27. 133-144 (1996)

Y.Okuyama：“论双傅立叶级数的双诺伦德可求性”Tamkang J.Math.27。

J.Kawabe: "Weak compactness of vector measures" Proc.Appl.Funct.Anal.14. 136-146 (1996)

J.Kawabe：“矢量测量的弱紧凑性”Proc.Appl.Funct.Anal.14。

K.Takano,S.Yamaguchi: "On a special Projective Killing p-form with constant k in a Sasakian manifold" Acta Sci.Math.(Szeged). 62. 299-317 (1996)

K.Takano，S.Yamaguchi：“关于 Sasakian 流形中具有常数 k 的特殊射影杀戮 p 形式”Acta Sci.Math.（塞格德）。

J.Kawabe: "The structure of measurable mappings with values in locally convex spaces" Proc.Amer.Math.Soc.124. 1513-1515 (1996)

J.Kawabe：“具有局部凸空间中的值的可测量映射的结构”Proc.Amer.Math.Soc.124。