離散システムの構造および解析アルゴリズムに関する数学的研究

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1.時間遅れをもつ連続線形システムの2次評価関数のもとでの最適制御を計算機で実行する場合,その0次ホールドによる離散近似系を考え,さらに拡大系にして扱う。この場合多くの段階で逆行列の存在が保証されないこと,元の連続系の可到達性,可観測性が離散系に移るかどうかなど種々の問題が起きるが,そのかなりの部分を解決した。2.上の研究に関係して二重フーリエ級数の二重Norlund総和法について専門誌に公表し,またルジャンドル級数の総和法について日本数学会で発表した。3.連続システムを離散近似する場合,どの様な観点からの近似が元のシステムをより正確に反映するかを並べかえの理論の立場から調べた。4.アルゴリズムの収束性に関係して,測度の弱収束のProkhorov-LeCamのコンパクト性判定条件をBanach空間値ベクトル測度の場合に拡張し,実解析学シンポジウムで発表し,専門誌に公表した。さらに局所凸空間値ベクトル測度への拡張可能性と応用について考察中である。5.有限次元確率システムの観測・制御のアルゴリズムについて調べ,その収束性について検討した。6.多様体上のシステムを研究する基礎として,佐々木多様体において,定数kをもつ特殊射影キリング形式を考察し,k=1を示した。さらに特殊射影キリング形式を許容するコンパクト佐々木多様体が単位球面に等長になるための幾つかの十分条件を求め,専門誌に公表した。