境界条件をもつ拡散方程式と拡散過程の研究

具有边界条件的扩散方程和扩散过程的研究

• 批准号: 06640300
• 负责人: 土屋 正明
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640300/
• 关键词: 拡散方程式; 拡散過程; 斜微分問題; 基本解; parametrix method; L^2‐cohomology; 直交多項式; 超幾何関数

本研究課題について以下の成果を得た。1.リーマン空間内の領域における拡散方程式の斜微分問題を係数のヘルダー連続性の条件の下で考察して,対応する拡散過程の一意性および非斉次方程式の解のFeynmanKac型の表現を得た.これらは境界に涌き出しがあるときでも成立する.上記の拡散方程式の基本解の新たな構成法を得た.それによって,非斉次方程式の解の基本解による積分表現を境界条件が非斉次のときも得ることができた.基本解の構成は確率論的な考察によって得られたパラメトリックスの具体的な表現を基にparametrix methodを二度適用して構成する.この構成に基づき2の結果が得られ,さらに基本解の正値性も得られる.上記1,2および3を得るときには,新しい幾何学的な考察を必要とした.すなわち,1においては,与えられたリーマン計量のsmoothingについての考察,2,3においては,C^<γ+α>級のmanifold pair(γ:正整数,0<α<1)に適合したC^∞‐構造が入ることを証明し,必要な滑らかさをもった管状近傍の存在を示した.関連して、リーマン空間上のL_2‐cohomologyについての考察および直交多項式についての調和解析を行い正解を得た.

This research topic is based on the following results. 1. The domain within the space is divided into two parts: the skew differential problem of the divergent equation, the skew differential problem of the coefficients, and the condition of the contingency property. Uniformity および Non-order equation の solution の FeynmanKac type の expression を got た. The basic solution of the divergent equation is a new construction method. The basic solution of the non-order equation is the basic solution. Get the basic solution of the composition of the theory of accuracy. Examination of the theory of accuracy. Parametrix of the basic solution. method is applicable to the second degree and is composed of する. The basic solution of positive value is られる. Above note 1, 2および3をget るときには, new geometry なIt is necessary to inspect the とした.すなわち, 1においては, and えられたリーマンmeasurementのsmoot inspection of hingについての,2,3においては,C^<γ+α>level manifold pair(γ: positive integer, 0<α<1) is suitable for C^∞-constructed and proved, and it is necessary to prove the existence of the tube-shaped near side and show the existence of the pair(γ: positive integer, 0<α<1) .Related して, リーマンspace のL_2-cohomology についてのinvestigation およびorthogonal polynomial についてのharmonic analysis を row い correct solution を got た.

项目成果

勘甚裕一: "Pointwise convergence of Hermite‐Fujer interpolation of higher order for Freud weights" Tohoku Math.J.46. 181-206 (1994)

Yuichi Kanjin：“弗洛伊德权重高阶 Hermite-Fujer 插值的逐点收敛”Tohoku Math.J.46 (1994)。

北原晴夫: "Some remarks on basic L^2‐cohomology" Proc.VII Symposium on Analysis Geometry on Foliated Manifolds. (to apper).

Haruo Kitahara：“关于基本 L^2-上同调的一些评论”Proc.VII 叶流形分析几何研讨会（待应用）。

勘甚裕一: "The Hardy‐Littlewood theorem on fractional integration for Laguerre series" Proc.Amer.Math.Soc.(to appear).

Yuichi Kanjin：“拉盖尔级数分数阶积分的 Hardy-Littlewood 定理”Proc.Amer.Math.Soc.（即将出现）。

土屋正明: "Supplement to the paper“On the oblique derivative problem for diffusion processes and diffusion equations with Holder・・・・・・"" Ann.Sci.Kanazawa Univ.31. 1-52 (1994)

Masaaki Tsuchiya：“论文“关于扩散过程和扩散方程的倾斜导数问题与 Holder…”的补充”Ann.Sci.Kanazawa Univ.31 (1994)。

土屋正明: "On the oblique derivative problem for diffusion processes and diffusion equations with Holder continuous coefficients" Trans.Amer.Math.Soc.346. 257-281 (1994)

Masaaki Tsuchiya：“关于带有 Holder 连续系数的扩散过程和扩散方程的斜导数问题” Trans.Amer.Math.Soc.346 (1994)。