確率群作用の絶対連続性と調和解析

随机群行为的绝对连续性和调和分析

• 批准号: 06640320
• 负责人: 佐藤 坦
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640320/
• 关键词: 最大関数; 確率測度の絶対連続性

X,Yを群Gに値をとる独立確率変数列で,Xは同分布列,またX・Yを項別積列とする。今XとX・YがG値列全体の空間に導く確率測度をそれぞれPとQとするときPとQの絶対連続性(P〜Qと書く)をYの分布で特徴づけることが問題であった。この問題の最も簡単で基本的な場合がGが実数加群の場合であり,これについては(代表者佐藤の貢献を含め)多くの結果が知られている。今年度はまずGがこの実数加群の場合について知られていることを整理することから始めた。これらをまとめて「無限次元確率解析」日米シンポシウム(米国・バトンル-ジュ市)で発表し,好評を博した。次にGが正の実数のなす乗法群の場合に,Xの1次元分布がルベ-グ測度と互いに絶対連続であること,その密度関数がある種の積分正測性をみたすこと,を仮定することによって,Yの平均が2乗総和可能列であることがP〜Qとなるための十分条件であることを示した。しかしこの場合は対数写像を考えるとGが実数加群の場合と本質的には同じであると考えられる。またXが実確率変数列でYが正値確率変数列の場合にもP〜Qとなるための十分条件が得られた。しかしこのような簡単な場合でも必要条件はかなり難しいことが分かった。他方,ユークリッド空間上の局所可積分関数の最大関数について,(p,p)強有界性が次元に無関係に得られることがStein & Stroembergによって証明されている。これは無限次元ガウス測度の密度定理を考える上で大いに参考になりそうな結果がある。ところがその証明は大変難解である。そこでまず今年度はこの結果に完全証明をつけることから始めた。その成果は博士前期課程大塚正治君の修士論文としてまとめた。さらに分担者達もそれぞれの立場から成果を得た。

The number of independent confirmation rates of the X-ray group and the X-ray group is the same as that of the X-ray distribution column, and the X-Y items are actively listed. Today, X

项目成果

Y.Okazaki and H.Sato: "Distinguishing a sequence of random variables from a random translate of itself" Ann.Probab.22. 1092-1096 (1994)

Y.Okazaki 和 H.Sato：“区分随机变量序列与其自身的随机翻译”Ann.Probab.22。

K.Enomoto and K.Shiohama: "Almost round spheres" Kyushu J.Math.48. 169-184 (1994)

K.Enomoto 和 K.Shiohama：“几乎是圆形的球体”九州 J.Math.48。

H.Mizumachi and H.Sato: "Continuity of quasi-invariant measures and zero-one laws on grou PS" J.Func.Anal.120. 188-200 (1994)

H.Mizumachi 和 H.Sato：“PS 组上准不变测度和零一定律的连续性”J.Func.Anal.120。

佐藤坦: "測度から確率へ" 共立出版社, 212 (1994)

Tan Sato：“从测量到概率”共立出版社，212（1994）

H.Sato: "Infinite product and infinite sum.Stochastic analysis on infinite dimensional spaces" Pitman Research Notes in Math.310. 289-296 (1994)

H.Sato：“无限乘积和无限和。无限维空间的随机分析”Math.310 中的 Pitman 研究笔记。