確率過程の関数解析学的研究

点击翻译按钮获取中文摘要

主要な研究業績は次の通りである。[1]代表者が定義した、2階のFISHER型情報量が有限の密度関数を持つ確率測度(特別な場合としてガウス測度を含む)の無限直積をμとする。他方{ε_n}をRADEMACHER確率変数列、{a_n}を実数列とするとき確率変数列{a_nε_n}の導く数列空間上の確率測度をυとする。このとき合成積μ*υとμの絶対連続性の成り立つ条件を求めることは、合成積の絶対連続性の問題を考える上で基本となる問題である。この問題に関してΣa_n^4<+∞であることがμ*υ〜μ(互いに絶対連続)であるための必要条件であることを証明し、1989年春の日本数学会年会(上智大学)で報告した。これは無限直積測度の絶対連続性に関する北田ー佐藤の結果の精密化である。Σa_n^4<+∞の十分性の証明が次の問題である。[2]代表者は[1]の問題を研究する上で新しい基本原理を発見した。すなわち加法的マルチンゲ-ルに対応する指数マルチンゲ-ルの一様可積分性についての新しい必要十分条件を提案した。これはマルチンゲ-ル理論に新たなペ-ジを書き加えると共に、関数空間上の確率測度の絶対連続性の研究への今後の応用が期待される。英国の雑誌STOCHASTICS AND STOCHASTICS REPORTSに掲載予定である。[3]代表者の指導のもとで大学院生福田亮治はバナッハ空間値サブーガウス確率ベクトルを定義し、その指数可積分性を証明した。これはガウス確率ベクトルの指数可積分性を証明したFERNIQUEの一般化であり、MALLIAVIN CALCULUSやHIDA CALCULUSとの関連が注目される。西独の雑誌PROBABILITY THEORY AND RELATED FIELDSに掲載予定である。[4]分担者洞は可換リ-群上の確率測度の無限直積について準不変性を研究し、準不変部分群を定式化した。