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格子経路組合せ理論の研究

格路径组合理论研究

基本信息

批准号：
06640329
负责人：
佐藤優子
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Osaka Prefecture University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640329/
关键词：
組合せ理論格子経路カタラン数母関数正則表現

项目摘要

本研究では、多次元空間で2つの平行超平面で制限される格子経路の組合せ論的解析を行い、下記の結果を得た:超平面の方程式に含まれる係数が有理数である場合、2つの平行超平面で制限される格子経路の個数に関する母関数は、関数行列表示による多変数の有理関数で与えられている。関数行列を構成する項(基本関数列)は、第2種Chebyshev多項式を一般化した多変数の多項式であるが、本研究では、この基本関数列の性質を詳しく調べ、その漸化式等の関係式を得た。次に母関数に含まれる関数行列の逆行列の性質を調べたが、具体的な成果は得られていない。格子経路は、Stackやplanted plane treeの問題に限らず離散構造をもつ種々の組合せ問題に現れる。本研究では、計算機科学の基礎である正則言語の帰納推論の問題、特に計算量の問題を取り上げ、そこで生じた組み合わせ問題が格子経路問題に関連することがわかった。正則言語はすべてword上の正則表現で表すことが出来ることが知られている。この表現に出現するwordのすべてのheadが異なる場合、可能な正則表現の個数はCatalan数を用いて与えられることがわかった。Catalan数は2次元空間の格子経路で原点を通る傾きが1の直線で制限される格子経路の個数である。一般のword上の正則表現は一般化されたCatalan数を用いて表現できると思われるが、現在引き続きこの研究を行っている。

In this study, the analytical results of the combination theory of the parallel hyperplane and the restriction of the lattice road in the multidimensional space and the following results are obtained: the equation of the hyperplane contains the coefficient of the hyperplane In the case of rational numbers, the number of 2-parallel hyperplanes and the number of lattice paths are limited. The するparent number は and the number row represent the による多変numのrational number で and えられている. The terms of the sequence of numbers (the basic sequence of numbers), the second type of Chebyshev polynomial, the generalized number, and the number of polynomials The polynomials, the properties of the basic sequence of polynomials, and the gradient expressions of the polynomials in this study were obtained. The nature of the secondary に mother pass number にまれる pass number row の inverse row のを tune べたが, the specific な result はられていない. Grid 経路は、Stack やplanted plane tree の problem に limit らず Discrete construction をもつ々の combination せにれる. This research focuses on the basics of computer science, the problem of regular language inference, and the problem of special calculation amount.をtake り上げ、そこで生じた group み合わせquestion がlattice 経路 problem にrelated することがわかった. The regular language is the regular expression of the word. When このexpressionにappearsするwordのすべてのheadがdifferentなる occasion, it is possible that なregular expressionのnumberはCatalan numberを用いて and えられることがわかった. The Catalan number is the origin of the lattice road in the 2-dimensional space, the straight line is the straight line, the limit is the limit, and the number of the lattice road is the limit. The regular expression on the general word is the generalization of the Catalan number. The expression is expressed by the いて.