格子経路の組合せ論と逐次抜取検査への応用

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1.格子経路組合せ論本研究では、k+1次元ユークリッド空間において2つの与えられた平行超平面で制限された格子経路の組合せ論を扱っている。超平面の方程式に含まれる係数がすべて有理数である場合は、条件を満たす格子経路の個数の母関数が既に得られている。その母関数は、第2種のChevyshev多項式を一般化したk変数の多項式によって表される有理関数である。本研究では、この基本となる多項式の性質を調べるため、その多項式の母関数の明示表現を求めた。その結果、多項式に関する漸化式等の公式が得られた。また、超平面の方程式に含まれる係数が実数である場合、それらを有理数で近似した場合の近似度合いの解析を行ったが、多項式の単調性等の性質は得られたものの詳しい結果を得るには至らなかった。2.逐次抜取検査への応用良品、軽不良品、重不良品等k+1個の項目(ただし、その内k個は不良品)からなるロットに対して、逐次抜取検査の特性解析を行った。検査方式は、A.Waldによる逐次確率比検定を用いている。逐次抜取検査過程とk+1次元空間の格子経路との間の1対1の対応関係を与えることにより、ロットの合格、不合格、検査続行の判定は、対応する格子経路が2つの平行超平面のいずれかをクロスするか否かで決定出来る。超平面の方程式は逐次確率比検定で前もって与えられるロットの2つの分布、および第1種、第2種の危険率で定まるが、ここでは、有理数による近似を行った。上記1.の格子経路組合せ論における結果を適用することにより、OC関数やサンプル数の積率母関数等の明示表現が得られた。また、この母関数を解析することにより、ASN関数やサンプル数の分散等の特性量の明示表現が得られた。