閾値関数系の解析と神経回路網への応用

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本研究では,{1,-1}^n上の自己双対な正の閾値関数に関するminimal weightの生成法を提案する.自己双対関数は適当な標準化によって,すべての重みが正整数でその和が奇数となるように出来る.そのようなweighは無数にあるが,その中で,ある意味でminimalなweightを定めることは理論的に橋,また効率的な閾値素子を設計する上でも重要である.そのような最適なweightは,L.T.Fisher等によるMBS(minimal boundary set)関数のような特別な場合を除いては知られていない.本研究では,nー1次元のminimal weihtからn次元のminimal weightを生成する方法を提唱する.通常,minimal weightは各重みの和を最小にするものとして定義されるが,この要請は線形計画法によるminimal weght生成法と密接に関連している.ここでは,より厳しい要請ーベクトルとしてminimalの条件をおく.この場合,minimal weightの一意性が保証される.本研究では,奇数次元ですべての重みが1であるweight(初期normal weghtとよぶ)から出発してnormal手続きと呼ばれる方法に従ってより次元の高いweight(normal weightとよぶ)を帰納的に生成していく.この手続きは線形計画法等よる方法より極めて簡単な手続である.この手続きで得られるnormal weightはすべてminimal weightであることが示される.さらに,この手続きで得られるweightはすべて異なり,生成法として効率がよいことも示される.n≧6では,normal手続きによりすべてのminimal weightが生成される.n=7では,103個のnormal weightが得られる.この方法で得られないminimal weghtが11個あり,それらは,normal手続きを少し変更することにより,n=6のnormal weightから得られることがわかった.現在,normal weightのクラスの特徴付けを行っている.