量子群SUq(1,1)のユニタリー表現のテンリル積の分解

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量子群SUq(1,1)は非コンパクト型の量子群であるため、従来の純代数学的な手法のみによる研究方法ではテンリル積の分解を記述することは出来ない。この量子群の座標環はC^*-代数を用いて既述しなればならないが、テンリル積表現の分解の為にはまず、C^*-代数として記述された座標環上に余積を記述しなくてはならない。現在までの我々の研究で、余積を記述するための基本的な作用素であるKac-Takesaki作用素というもののほぼ完全な記述を与えることに成功した。これでもまだ実は不十分であって、非コンパクト型量子群の場合はそれ等を統一的に扱うための理論的な枠組みを構成することが、重要なステップとなるが、この部分に関しては筆者、中神及びWordndlvicz(ポーランド)の共同研究によって、その全体的な構造はほぼ完全に解明され、SUq(1,1)を除く他のよく知られている非コンパクト量子群(実質的には2コ)に対して有効に適応可能であることが既に判明している。この点について現在我々は論文を準備中である。本来の目的であるSUq(1,1)の場合については、未だデリケ-トな部分が少々残ってはいるが、大方の見通しに関してはKac-Takesaki作用素の形及び一般論の構築からほぼ明らかなものに近々に帰着出来る予定である。技術はほぼ出揃ったのであとは時間の問題であろうと考えられる。筆者は今後も時間の許す限ぎり、この方向で努力する考えである。