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非コンパクト型量子群SUq(1,1)の既約ユニタリー表現の完全分類

非紧量子群 SUq(1,1) 不可约酉表示的完整分类

基本信息

批准号：
08640009
负责人：
増田哲也
金额：
$ 1.41万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

量子群SUq(1,1)は非コンパクト型量子群の典型的な実例である為、従来の純粋に代数学的な方法のみによっては既約ユニタリー表現の完全分類を行うことは出来ない。一つの近似的な方法は量子カシミア作用素のスペクトル解析から正則表現の分類の結果を予想することであり、これはある意味で量子群SUq(1,1)の場合のHarish-Chandra展開の理論を構築するということにもなる。これに関しては既に論文として発表済みである。(筧氏、及び上野氏との共著論文。)この問題はそもそも量子群の無限次元既約ユニタリー表現をどう定義するかという、かなり関数解析的に技術的な問題をその大元に含んでおり、先ずはその問題の解決から手を付ける必要があった。この点については既に数学的な結果は筆者、中神氏、及びWoronowicz氏との共同研究が完成し、現在はその論文の発表準備中である。これは一般の非コンパクト型量子群の場合に淡中-辰馬型の双対定理をC^*-代数の枠組みを使って証明するものであるが、この理論構成の前に双対定理が成立するような正しい無限次元既約ユニタリー表現の定義を与える必要がある。ここで我々の与えた定義は完成度の高いものであると考えており、これで量子群の無限次元既約ユニタリー表現の定義は確定したと我々は考えている。それで本題の「非コンパクト型量子群SUq(1,1)の既約ユニタリー表現の完全分類」であるが、これは実質的に先に筆者、中神氏、及びWoronowicz氏との共同研究の定式化の中に現れるKac-Takesaki作用素(或いはMultiplicative Unitary Operator)と呼ばれる作用素で上記の理論構成の中核をなすものが在るのだが、その具体的な表示を非コンパクト型量子群SUq(1,1)の場合に精密に計算することによって得られる。この作用素の具体的な形は現在の段階で既に決定されており、あとはこれを表現論的に解釈して目的の結果を得る部分が残るのみとなっている。この作用素の具体的な表示は球関数論に関する全ての情報を与えるものであり、既に表現論に非常に近いところにまで来ている。従って、この研究は未だ完璧には完成はしていないが、本研究の完成は正に目前といって良いと思われる。

The quantum group SUq(1,1) is a typical example of a non-conquering type quantum group and is a pure example. The method of algebra is a complete classification of the expression of the algebra and the line of algebra.一つのapproximationなmethodはquantumカシミアactorのスペクトルanalyticsからregular expressionのclassificationのresultをすることであり、これはある means Harish-Chandra expansion theory of the case of quantum group SUq(1,1) and construction of it.これに关しては　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ifies (The paper is co-authored by Kazuo and Uenoji.) The problem of quantum group is an infinite dimension and the expression is expressed and defined by the quantum group.う、かななりThe problem of the technology of the number analysis is をその大元に在んでおり, and the problem is solved first and it is necessary to solve it. The author, Nakagami, and Woronowicz's joint research on the results of the mathematics of この点については have been completed, and the paper is currently being prepared.これはGeneral のnon-コンパクト type quantum group のoccasion に天中-Tatsuma type の双対theorem をC^*-Algebraic の枠集团みを使ってprove するものであるが, このTheoretical composition of の前に双対theoremがEstablishment of するような正しいInfinite dimension is about ユニタリーexpressionのDefinitionを and えるnecessaryがある.ここで我々の与えたDefinitionは Completenessの高いものであると考えており、これでquantity Subgroup's infinite dimension is about ユニタリーexpression's definition and determination. The author of this question is "Complete classification of the expressions of non-コンパクト-type quantum groups SUq(1,1)", written by Nakagamiji, Together with びWoronowicz's との, we jointly researched the の中に开れるKac-Takesaki Actin (or いはMultiplicative Unitary Operator) とcall the ばれるactor で上记の中码の中ker をなすものが在るのだが、そのspecificな represents the precise calculation of the non-コンパクト type quantum group SUq(1,1).このacting element のspecific shape は present のstage で一にdetermination されており、あとはこThe result of れをexpression theory is the result of the purpose of れを.このacting element の concrete な expression は关する全てのinformation を与えるものであり, にexpression theory に very いところにまで来ている.従って、このResearchは不だ Complete BiにはCompleteはしていないが、This researchのCompleteは正にcurrentlyといって好いと思われる.