偏極多様体の構造

极化流形结构

• 批准号: 07640022
• 负责人: 藤田 隆夫
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640022/
• 关键词: 偏極多様体; 小平エネルギー; 対数多様体(log variety); 随伴直線束; 極小モデル理論

代表者藤田は偏極多様体の小平エネルギーの理論を偏極対数多様体,即ち射影多様体V,その上の有利因子D,豊富直線束Lの組(V,D,L)に対し一般化して考察し,森・川又理論の改良版を用いて,対数フリップ予想が成立つならば(従って例えばVの次元が3以下なら),小平エネルギーを特徴づけ双有理幾何における飯高ファイバー構造の偏極多様体版ともみなせるような自然なファイバー構造が存在することを示した。また,末端特異点をもつファノ多様体の有限性定理から,対応する次元の偏極多様体の小平エネルギーについてのスペクトル予想が出てくることも示した。他方3次元偏極多様体の随伴直線束について,very ampleとなるための十分条件の研究を行ない,異なる2点が随伴線形系で分離されるための簡単な条件を与えることに成功したが,無限に近い2点を分離するための条件を得るには技術的困難があり,最終的解決は今後の課題として残された。高次元偏極多様体の随伴線形系についての同様の問題は,分担者辻によって特異エルミート距離を用いる複素解折的手法によって研究され,代数曲面上でのReider型定理の高次元への一般化として最善と予想されるものにかなり近い結果がいくつか得られた。分担者石井は超局面特異点が重みつきblow upにより標準モデルをもつための判定法を見つけ,その応用として小平次元ゼロの超曲面特異点の標準化についてのReid-渡辺予想の反例を与えた。分担者岡は代数トーラス内の完全交叉多様体に対し射影多様体の場合のレフシェッツ型定理の一般化を与えた。分担者小林はミラー対称性に類似した諸例を研究した。

Fujita's theory of polarized multi-body polarization is represented by Fujita's theory of polarized multi-body polarization, i.e., the projective multi-body V, the upper favorable factor D, the rich linear bundle L and the group (V,D,L). The generalized investigation of Mori Kawamata's theory is carried out in the middle of the application of the theory of polarized multi-body polarization.(For example, if the dimension of V is less than 3), the characteristic of small scale production is birational geometry, and the structure of high degree of polarization is multi-dimensional. The finiteness theorem for multi-dimensional polarizations is shown in the table below. The study of the conditions for the separation of the linear system of the 3-dimensional polarized multibody with the companion is carried out in a very, very sample way. The conditions for the separation of the linear system with the companion are simplified. The conditions for the separation of the linear system with the companion are successful. The conditions for the separation of the linear system with the companion are obtained. The technical difficulties are finally solved. The problem of the same kind of problem in the accompanying linear system of high dimensional polaroid is studied by the method of complex prime solution for the special distance between the sharers. The generalization of Reider type theorem in high dimensional polaroid on algebraic surfaces is best thought of. Ishii, a contributor to the standardization of hypersurface special points, has a counter-example of the standard method of determining hypersurface special points. A generalization of the complete intersection type theorem in the case of a projective multiple A study of the relationship between the two

项目成果

S.Ishii: "The canonical modifications by weighted blow-ups" J.of Algebraic Geometry. (to appear).

S.Ishii：“加权放大的规范修改”J.of Algebraic Geometry。

T.Fujita: "On Kodaira energy of Polarized log varieties" J.Math. Soc. Japan. 48. 1-12 (1996)

T.Fujita：“论极化原木品种的 Kodaira 能量”J.Math。

M.Oka: "A Lefschetz type theorem in torus" in Singularity. Theory(Proc. of School of Sirgulavities). 574-593 (1995)

M.Oka：《奇点》中的“环面中的 Lefschetz 型定理”。

T.Fujita: "Towards a separation theorem of points by adjoint linear systems on pdarized threefolds" Proc. Symp. on Projectire and Algebraic Varieties. 58-62 (1995)

T.Fujita：“通过 pdarized 三重上的伴随线性系统实现点的分离定理”Proc。

H.Tsuji: "Global generation of adjoint bundles" Nagoya Math. J.(to appear). (1996)

H.Tsuji：“伴随丛的全局生成”名古屋数学。