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偏極多様体の構造および分類

极化流形的结构和分类

基本信息

批准号：
06452002
负责人：
藤田隆夫
金额：
$ 4.8万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

代表者は,偏極多様体の随伴直線束の諸性質を,特に非特異3-foldの場合に深く研究した。まず,Ein-Lazarsfeldの方法を用い,さらにそれを強化改良して,Lが非特異3-fold上の豊富直線束でL^3>1をみたすなら,随伴直線束K+3Lは基点を持たないことを証明した。また,bigな直線束に対しては交点数からみてザリスキー分解を近似しているとみなせる分解が存在することを示し,さらにそれを応用して,3次元の非特異偏極多様体(M,L)に対して[K+6L]で定まる有理写像は正則で単射的であることを証明した。他方,小平エネルギーの理論については,対数境界がある場合にも理論を拡張一般化し,森・川又理論が適用可能な状況下(例えば多様体の次元が3以下ならOK)では小平エネルギーの有理性が成立ち森-飯高型の自然なfibrationが存在することを示した。さらにファノ多様体の有限性が成立てば小平スペクトルの構造は予想通りになることも示した。各分担者のうち,岡睦雄は,平面曲線の特異点のある不変量とその特異点解消との関係を明らかにし,また,Abhyanker-Mohの定理の別証明を与えた。石井志保子は,非有理特異点をもつ3次元ファノ多様体について研究し,森理論を用いて良い性質をもつ自然なfibrationが構成できることを示した。さらに,そのfibrationの低空間が2次元になる場合については,様々な場合をきちんと分類した上で各場合についてfibrationの構造を詳細に明らかにした。野口潤次郎は,双曲型複素多様体に関連する諸問題を研究し,値分布論の第2主要定理を関数体上の場合に確立したのちそれをさらに応用して双曲的多様体に関するある種の不定方程式の解の有限性を示した。森田茂之は,3次元ホモロジー球面のCasson不変量と,曲面の写像類群の構造との深い関係を明らかにした。

The representative is the various properties of the polarized multi-body and the linear beam, and the special and non-specific 3-fold situations are studied deeply.まず,Ein-Lazarsfeld's method is used,さらにそれをstrengthened improvementして,Lがnon-specific 3-fo The straight line bundle K+3L on ld is a straight line bundle でL^3>1をみたすなら, and the accompanying straight line bundle K+3L is a base point たないことを proved to be した.また,bigなstraight line beamに対してはnumber of intersectionsからみてザリスキーdecompositionをapproximateしているとみなせるdecompositionがexistenceすることをshowし,さらにそれThe を応 uses して, and the 3-dimensional non-specific polarized multi-body (M, L) に対して[K+6L] is a rational expression like a regular で単radiation and is proved by であることを. Other side, Kodaira's theory of theory, theory of the realm of numbers, generalization of theory, theory of Mori and Kawamata, applicable to possible situations (example)様体のdimensionalがが3ならOK)では小平エネルギーのreasonableがEstablishmentちsen-Iigao typeのnaturalなfibrationがexistingすることをshowした. The finite nature of the polyhedron is established, and the structure of the multi-body structure is established, and the structure of the polyhedron is understood and demonstrated. Each sharer is のうち, Oka Muxiong, the singular point of the plane curve is not equal to the singular point, the singular point is solved, the relationship is clear, and the Abhyanker-Moh theorem is proved separately. Ishii Shihoko, research on non-rational singular points and three-dimensional multi-body polygons, Mori theoryをIt is composed of いて好い性をもつnatural なfibrationが and できることをshows した.さらに,そのfibrationのlow spaceが2dimensionalになるoccasionについては,様々なoccasionをきちんとClassificationした上でEvery occasionについてfibrationのstructureをDetailsに明らかにした. Junjirō Noguchi, Research on Related Problems of Hyperbolic Complex Poly-Solids, The Second Main Theorem of Value Distribution Theory, Regarding Cases on Number SolidsにEstablish the したのちそれをさらに応 using the してhyperbolic polyhedral body に关するあるkind of indefinite equation and show the finiteness of the solution. Morita Shigeyuki, the three-dimensional spherical surface of Casson is not measured, the curved surface is written like a group of structures, the relationship is deep, and the relationship is clear.