偏極多様体の構造および分類

点击翻译按钮获取中文摘要

代表者は,偏極多様体の随伴直線束の諸性質を,特に非特異3-foldの場合に深く研究した。まず,Ein-Lazarsfeldの方法を用い,さらにそれを強化改良して,Lが非特異3-fold上の豊富直線束でL^3>1をみたすなら,随伴直線束K+3Lは基点を持たないことを証明した。また,bigな直線束に対しては交点数からみてザリスキー分解を近似しているとみなせる分解が存在することを示し,さらにそれを応用して,3次元の非特異偏極多様体(M,L)に対して[K+6L]で定まる有理写像は正則で単射的であることを証明した。他方,小平エネルギーの理論については,対数境界がある場合にも理論を拡張一般化し,森・川又理論が適用可能な状況下(例えば多様体の次元が3以下ならOK)では小平エネルギーの有理性が成立ち森-飯高型の自然なfibrationが存在することを示した。さらにファノ多様体の有限性が成立てば小平スペクトルの構造は予想通りになることも示した。各分担者のうち,岡睦雄は,平面曲線の特異点のある不変量とその特異点解消との関係を明らかにし,また,Abhyanker-Mohの定理の別証明を与えた。石井志保子は,非有理特異点をもつ3次元ファノ多様体について研究し,森理論を用いて良い性質をもつ自然なfibrationが構成できることを示した。さらに,そのfibrationの低空間が2次元になる場合については,様々な場合をきちんと分類した上で各場合についてfibrationの構造を詳細に明らかにした。野口潤次郎は,双曲型複素多様体に関連する諸問題を研究し,値分布論の第2主要定理を関数体上の場合に確立したのちそれをさらに応用して双曲的多様体に関するある種の不定方程式の解の有限性を示した。森田茂之は,3次元ホモロジー球面のCasson不変量と,曲面の写像類群の構造との深い関係を明らかにした。