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極小モデルプログラムとその諸応用の研究

最小模型程序及其各种应用研究

基本信息

批准号：
05F05044
负责人：
藤田隆夫
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

平成18年度には私たちは正標数での線織曲面における川又・フィーベックの消滅定理の反例に関する事項を中心として研究した。平成17年度の一つの研究成果として、正標数での幾何的線織曲面における川又・フィーベックの消滅定理の反例が存在することを証明したが、その研究を続けて、以下三つの研究成果を得た。第一に、上記の反例を一般化して、もっと一般的な線織曲面において、川又・フィーベックの消滅定理の反例が存在することを証明できた。第二に、正標数でPicard数が1であり、一つの非有理特異点をもつある種の正規del Pezzo曲面上に川又・フィーベシクの消滅定理の反例が存在することを見つけた。第三に、正標数での幾何的線織曲面における川又・フィーベックの消滅定理の反例の特徴づけができた。結果としては、次のことを証明した。定理.Xを曲線C上の幾何的線織曲面とする。Xにおける川又・フィーベックの消滅定理の反例が存在するとしたら、次の二つのことのいずれかが成り立つ。(1)曲線Cの丹後不変量n(C)が正である。(2)Xのすべての切断が豊富である。さらに、複素体上の有効な非消滅予想について、Fourier・向井変換を使って次の結果を証明した。定理.Xを複素体上の非正則n次元代数多様体とする。もしすべてのnより小さい整数mに対して、m次元の有効な非消滅予想が成り立てば、Xにおける有効な非消滅予想が成立する。上記の定理の系として、すべてのアーベル多様体に対して、複素体上の有効な非消滅予想が成り立っことが証明できた。

In 2018, the center of research on the problem of the inverse of the elimination theorem was established. In 2017, we obtained the following three research results: 1) the existence of a counterexample of the elimination theorem for geometric linear surfaces with positive scalar numbers; 2) the existence of a counterexample of the elimination theorem for geometric linear surfaces with positive scalar numbers. First, the counterexample of the above note is generalized, and the counterexample of the elimination theorem of the general linear surface is proved. Second, the positive standard number Picard number Third, the geometric linear surface of the positive scalar number is characterized by the counterexample of the elimination theorem. The result is that the number of cases is higher than the number of cases. Theorem.X is the geometric linear surface on curve C. X is the opposite of the elimination theorem. (1)The curve C does not change after Dan (C). (2)X It's not easy to cut off the wealth. The result of Fourier transform is proved. Theorem. Irregular n-dimensional algebraic multiplicities over complex prime bodies X The number n is small, the number m is small, the number m is small. The above theorem is proved to be true for multiple objects and complex objects.