偏極多様体の小平エネルギーの研究

代表者は、偏極多様体の小平エネルギーの概念を、境界がある場合に、即ち、代数多様体Vと、境界としてのV上の因子Dと、V上の豊富直線束Lの三つ組(V.D.L.)に対して一般化して考え,その諸性質を明らかにした。とくに,森・川又理論の手法が使える状況下に(たとえばVの次元が3以下)では、飯高fibrationの対数偏極版とみなしうる自然なfibrationが存在することを示した。小平エネルギーの有理性はこれから従う。さらに、そのとり得る値の重合である小平スペクトルの構造については、その離散性は対応するファノ多様体の有界性に帰着することを示した。他方、偏極多様体の随伴直線束については3次元多様体の場合を集中的に研究し、Ein-Lazarsfeldの方法を強化改良して非特異多様体M上の豊富直線束LがL^3>1を満たすことは随伴直線束、K+3Lには基点がないことを示した。さらに、bigな直線束に対しては交点数の観点からはザリスキー分解を近似しているとみなしうる分解が存在することを証明し、それを応用して1K+6LIは(L^3=1であっても)正則写像を定めしかも単射的になることを示した。分担者石井志保子は,非有理特異点を持つ3次元ファノ多様体を研究し、まず、森理論を用いて良い性質をもつ自然なfibrationが構成できることを示した。さらに、その底空間が2次元になる場合をくわしく調べ、きちんと分類したのちに各場合の構造を明らかにした。また、標準的ではないが対数標準的ではある特異点の重みつきblow-upによる標準化についてのReid-Watanabe.予想について研究し,その成立条件を明らかにするとともに、一般の場合の反例を与えた。小林正典は、ケーラー偏極Calabi-Yau 3-folds(偏極構造として、単なる豊富直線束ではなく、ケーラー型式を考えたもの)の間のミラー対称性現象にきわめて類似した現象が、ケーラー偏極K3曲面達の間にも観察されることを発見し、その性質をToric幾何の立場から研究した。

代表者は、偏極多様体の小平エネルギーの概念を、境界がある場合に、即ち、代数多様体Vと、境界としてのV上の因子Dと、V上の豊富直線束Lの三つ組(V.D.L.)に対して一般化して考え,その諸性質を明らかにした。とくに,森・川又理論の手法が使える状況下に(たとえばVの次元が3以下)では、飯高fibrationの対数偏極版とみなしうる自然なfibrationが存在することを示した。小平エネルギーの有理性はこれから従う。さらに、そのとり得る値の重合である小平スペクトルの構造については、その離散性は対応するファノ多様体の有界性に帰着することを示した。他方、偏極多様体の随伴直線束については3次元多様体の場合を集中的に研究し、Ein-Lazarsfeldの方法を強化改良して非特異多様体M上の豊富直線束LがL^3>1を満たすことは随伴直線束、K+3Lには基点がないことを示した。さらに、bigな直線束に対しては交点数の観点からはザリスキー分解を近似しているとみなしうる分解が存在することを証明し、それを応用して1K+6LIは(L^3=1であっても)正則写像を定めしかも単射的になることを示した。分担者石井志保子は,非有理特異点を持つ3次元ファノ多様体を研究し、まず、森理論を用いて良い性質をもつ自然なfibrationが構成できることを示した。さらに、その底空間が2次元になる場合をくわしく調べ、きちんと分類したのちに各場合の構造を明らかにした。また、標準的ではないが対数標準的ではある特異点の重みつきblow-upによる標準化についてのReid-Watanabe.予想について研究し,その成立条件を明らかにするとともに、一般の場合の反例を与えた。小林正典は、ケーラー偏極Calabi-Yau 3-folds(偏極構造として、単なる豊富直線束ではなく、ケーラー型式を考えたもの)の間のミラー対称性現象にきわめて類似した現象が、ケーラー偏極K3曲面達の間にも観察されることを発見し、その性質をToric幾何の立場から研究した。