弱球等質空間上のアイゼンシュタイン級数

弱球齐次空间的爱森斯坦级数

• 批准号: 07640074
• 负责人: 佐藤 文広
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640074/
• 关键词: アイゼンシュタイン級数; 球等質空間; ゼータ関数; 概均質ベクトル空間; 球関数; 二次形式; 周期

本年度の研究により、GL_n(の直積)の弱球等質空間のアイゼンシュタイン級数については、(若干の条件はつくものの)関数等式・解析接続の証明は完成した。証明のポイントは、アイゼンシュタイン級数を概均質ベクトル空間(p.v.)のゼータ関数を用いて表示することである。この点を逆用して、アイゼンシュタイン級数に関する知見をp.v.のゼータ関数に対して応用することができるようになった。具体例は、Spin_<10>×GL_3の48次元表現で与えられるp.v.のゼータ関数の関数等式の計算である。これは従来きわめて複雑な計算と考えられていたが、関連する弱球等質空間の構造を調べることにより、二次形式のゼータ関数の関数等式の組み合わせに帰着することを明らかにした。具体的な計算の実行も、最終段階にある。以上の結果をGL_nと異なる群の作用する場合に拡張することが問題であるが、この方向についても端緒的な結果を得た。方針は、Langlandsのアイゼンシュタイン級数の周期積分(これは一般には発散積分だが)の正則化を我々の意味でのアイゼンシュタイン級数に結びつけ、その性質をLanglandsのアイゼンシュタイン級数の性質、および、球関数の性質に帰着させるというものであるが、いくつかの次元の低い空間においてはこの方針が実行できることが分かった。以上に関連して、分担者は以下のような研究を行った。ランクの高い空間の球函数の微分方程式系(ホロノミー系)の研究(落合)、Riemann・Epsteinのゼータ関数の零点分布の研究(藤井)など。

This year's research is aimed at the completion of the proof of the relationship equation between GL_n(direct product) and weak spherical isotropy space. It is proved that the number of series is approximately homogeneous in space (p.v.) The number of people in the middle of the room is zero. This is the first time that I've seen this. For example, Spin_<10>×GL_3 is expressed in 48 dimensions and is calculated by p.v. The structure of the weak spherical isotropy space is adjusted by the quadratic form of the relation equation. Specific calculation and final stage. The above results are obtained from the interaction between the two groups. The regularization of periodic integrals of Langlands series (this is generally the case with discrete integrals) means that the periodic integrals of Langlands series are connected, and the properties of Langlands series are related to the properties of spherical integrals. The above is related to the following research A Study of the Differential Equation System of Spherical Functions in High Space (Ochigo), A Study of the Zero Distribution of Riemann Epstein's Equation Number (Fujii)

项目成果

FUJII, Akio: "On a Problem and a conjecture of Rademacher" Commentrii Mathematici Universitatis Sancti Pauli. 44. 69-92 (1995)

FUJII, Akio：“关于拉德马赫的一个问题和猜想”评论圣保利大学数学。

FUJII, Akio: "On a mean value theorem in the theory of the Riemann zeta function" Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli. 44. 59-67 (1995)

FUJII, Akio：“关于黎曼 zeta 函数理论中的中值定理”Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli。

SATO, Fumihiro: "Eisenstein series on weakly spherical homogeneous spaces" Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauili. 44. 129-150 (1995)

SATO，Fumihiro：“关于弱球形均匀空间的爱森斯坦系列”Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauili。

ENDO, Mikihiko: "On the annihirators of the p-adic Gaussian Distributions" Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli. 44. 105-108 (1995)

ENDO，Mikihiko：“关于 p-adic 高斯分布的歼灭者”评论圣保利大学数学。