概均質ベクトル空間のゼ-タ関数の研究

近似齐次向量空间中的zeta函数研究

• 批准号: 03640103
• 负责人: 佐藤 文広
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Rikkyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640103/
• 关键词: 概均質ベクトル空間; ゼ-タ関数; 対称空間; 保型L関数; 経路積分; 半単純リ-群; 指標

(1)概均質ベクトル空間のゼ-タ関数の保型形式を周期とする場合への拡張は,「知称型」とかりに呼ばれる概均質ベクトル空間のクラスに対し,若干の仮定をおくことにより娠明できた。ここで「対称型」とは概均質ベクトル空間の開軌道が,対称空間上のファイバ-空間となっていることを言う。(2)また,概均質ベクトル空間がuniversally transitiveという条件を満たすときには,我々の結果は,保型L間数のGodementーJacguet型積分表示の理論の一般化を与える可能性があることが明らかとなった。そのためには,開軌道上の球関数をPー進体上で構成することが必要になるが,GL(2n)の2段交代テンソル表現の場合には,球関数の構成が可能であり不分岐オイラ-因子の計算もできた。(3)以上の他,研究分担者比嘉は,3次元チャ-ン・サイモンズ理論において経路積分表示された「分配関数」の数学的に厳密な評価を求めることを研究し,結果として,3次元多様体の新しい位相不変量を得た。(4)また,研究分担者落合は,半純純リ-群の無限次元表現の指標を研究し,次の成果を得た。すなわち,指標はWeylの分母をかけると指数関数の一次結合となることが知られているが,その係数がもとのり一群の複素化の旗多様体上のシュ-ベルトセルに関する局所コホモロジ-で表わせることが証明された。ここで,コホモロジ-の係数はもとの表現に対応するK_〓ー共変,あるいは,もとの群で共変な層の複体であり,この結果より,指標の係数は旗多様体上の2種類の軌道分解から生じる特異点を許した多様体のオイラ-標数で書けることがわかる。系として,上の2種類の表示の一致に関する柏原正樹氏の予想が,肯定的に解決された。(5)増田は,無限次元におけるリ-の積公式の拡張,応用を行った。

(1) The type-preserving form of the almost homogeneous space of the ベクトル space, the period of the period, and the "known type" of the quasi-homogeneous spaceかりにHUばれるNearly homogeneous ベクトルspace のクラスに対し, a number of の仮定をおくことにより祷明できた.ここで「対symmetric type」とはNearly homogeneous ベクトルspaceのOpen orbitが, のファイバ-space となっていることを言う on the symmetrical space. (2)また, almost homogeneous space universally transitiveというconditionを満たすときには,我々のRESULTは,GuaranteedL numberのGodeme ntーJacguet type integral represents the generalization of the theory and the possibility of it.そのためには, の ball off the track number をP ー into the body で composition す る こ と が necessary に な る が, GL (2n) の2 The performance of the section is explained in the situation, and the composition of the number of ball points is possible and the calculation of factors is not divided. (3) Among the above, Higa, who is sharing the research, and the 3-dimensional チャ-ン・サイモンズ theory において経路integral expressionされた「distribution "Research on the mathematical secrets of related numbers", and the result is that the new phase of the three-dimensional polyhedron is not measured. (4) また, the person who shared the research was Ochiai は, and the semi-pure pure リ-group's infinite dimensional performance index を research し, the result を was obtained.すなわち, index は Weyl の denominator を か け る と index の combination と な る こ と が know ら れ て い る が, そ の coefficient が もとのりA group of complex elements of the multi-flag multi-flag body on the のシュ-ベルトセルに关するbureau コホモロジ-で table わせることがprove された.ここで,コホモロジ-の coefficient はもとのperformance に対応するK_〓ー同変,あるいは,もとの集团で公変なlayerの综合体であり,このRESULTSより, index coefficient は flag multi-body upper の 2 types of orbital decomposition から生じる singular point を Xu した多様body のオイラ-standard number で书けることがわかる. The relationship between the two types of expressions is consistent, the relationship between Masaki Kashiwahara and Masaki Kashiwahara is the same, and the positive solution is the solution. (5) Masuda は, infinite dimension におけるリ-の product formula の拡张, 応用を行った.

项目成果

佐藤 文広: "Castling transforms of prehomogeneous vector spaces and functional equations" Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli. 40. 61-82 (1991)

Fumihiro Sato：“预齐次向量空间和函数方程的城堡变换”Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli 40. 61-82 (1991)。

比嘉 達夫: "Feynman path integral of the ChernーSimons action and invariants for threeーmanifolds" Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli.

Tatsuo Higa：“Cher-Simons 作用的费曼路径积分和三流形的不变量”Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli。

佐藤 文広: "The Maass zeta functions attached to positive definite quadratic forms" Advanced Studies in pure Mathematics.

Fumihiro Sato：“Maass zeta 将函数附加到正定二次形式”纯数学高级研究。

増田 久弥: "On the existence of stable periodic solutions of reactionーdiffusion equations of Volterra type" J.Didderential Equations.

Hisaya Masuda：“论 Volterra 型反应扩散方程稳定周期解的存在”J.Didderential Equations。

増田 久弥,三村 昌泰(編著): "Nonlinear PDEーJapan Symposium,1989" Kinokuniya, (1991)

Hisaya Masuda、Masayasu Mimura（编辑）：“非线性 PDE-日本研讨会，1989 年”纪伊国屋，（1991 年）