概均質ベクトル空間のゼ-タ関数の研究

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(1)概均質ベクトル空間のゼ-タ関数の保型形式を周期とする場合への拡張は,「知称型」とかりに呼ばれる概均質ベクトル空間のクラスに対し,若干の仮定をおくことにより娠明できた。ここで「対称型」とは概均質ベクトル空間の開軌道が,対称空間上のファイバ-空間となっていることを言う。(2)また,概均質ベクトル空間がuniversally transitiveという条件を満たすときには,我々の結果は,保型L間数のGodementーJacguet型積分表示の理論の一般化を与える可能性があることが明らかとなった。そのためには,開軌道上の球関数をPー進体上で構成することが必要になるが,GL(2n)の2段交代テンソル表現の場合には,球関数の構成が可能であり不分岐オイラ-因子の計算もできた。(3)以上の他,研究分担者比嘉は,3次元チャ-ン・サイモンズ理論において経路積分表示された「分配関数」の数学的に厳密な評価を求めることを研究し,結果として,3次元多様体の新しい位相不変量を得た。(4)また,研究分担者落合は,半純純リ-群の無限次元表現の指標を研究し,次の成果を得た。すなわち,指標はWeylの分母をかけると指数関数の一次結合となることが知られているが,その係数がもとのり一群の複素化の旗多様体上のシュ-ベルトセルに関する局所コホモロジ-で表わせることが証明された。ここで,コホモロジ-の係数はもとの表現に対応するK_〓ー共変,あるいは,もとの群で共変な層の複体であり,この結果より,指標の係数は旗多様体上の2種類の軌道分解から生じる特異点を許した多様体のオイラ-標数で書けることがわかる。系として,上の2種類の表示の一致に関する柏原正樹氏の予想が,肯定的に解決された。(5)増田は,無限次元におけるリ-の積公式の拡張,応用を行った。