幾何学的トポロジーと位相力学系の研究

几何拓扑和拓扑动力系统研究

• 批准号: 07640092
• 负责人: 加藤 久男
• 金额: --
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640092/
• 关键词: カオス; アトラクター; 連続体; 拡大同相写像

パイこね変換と密接に関係する重要な概念に拡大性というものがある。拡大性の研究に連続体論を使うという方法論は研究代表者によるが、この点が本研究の他にない特色である。研究代表者は、パイこね変換の更に適した数学的概念として連続体的拡大性を定義し、その基礎的な結果を得た。特に、(連続体的)拡大性とindecomposabilityとの関係を数学的に初めて発見したが、現在その性質は本研究のカオス連続体の研究を通じて明らかにされつつある。カオス連続体は、安定または不安定集合の幾何学的構造によって、そのカオス性を的確に表す空間であり、連結で交わらない(不)安定集合が非加算個存在し、各々がカオス連続体で稠密になっているというまさに驚くべき複雑な構造をしている。本研究では、1950年代より未解決となっている平面内の力学系に関するR.F.Williamsの有名な問題「平面を分割しない連続体に拡大同相写像は存在するか?」という長年の問題を取り扱った。Chainable連続体に関する同様の問題は、研究代表者によってすでに解決されていたが、本研究では、平面を2つに分割する連続体Xの場合が研究された。その典型的なものは、circle-likeなものであるが、それに関して次の定理を得た:Xがcircle-likeで平面の連続体で拡大同相写像を許容するならば、Xはindecomposableでなければならない。また、平面内の連続体的拡大同相写像を許容する空間はindecomposable連続体をカオス連続体として含み、そのcomposantsが(不)安定集合と一致することを証明した。また、2次元閉多様体でholesを持つもので拡大同相写像を持つものを分類した。現在、上述のWilliamsの問題に完全な解答を与えるために、general topology,幾何学的トポロジー、力学系を専門とする研究分担者との共同研究を継続中であり、新たな研究方法を模索中である。

与PIE揉捏转变密切相关的一个重要概念是放大倍率。使用连续理论进行放大研究的方法是由主要研究者确定的，但这是本研究的独特特征。主要研究者将连续扩展定义为派对转化的更合适的数学概念，并获得了基本结果。特别是，我们首先从数学上发现了（连续性）扩展之间的关系，现在通过研究混沌连续体的研究来阐明其特性。混乱的连续体是一个通过稳定或不稳定集的几何结构来准确表达其混乱性质的空间，并且具有令人难以置信的复杂结构，并具有毫无用处的结构（不稳定的集合不会在连接中相交的不稳定集，每种连接都在连接中，每种连接都非常密集，这是一项杂乱无章的问题。 1950年代：“在连续体中是否存在扩展的相结合图？然后，x必须不可分解，允许在平面上进行连续的相位映射，包括一个不可分解的连续体作为混乱的连续体，这表明他们的合成剂表明他们的合作剂匹配（我们还与不稳定的封闭式相匹配）。拓扑，几何拓扑和动力学，以便为上述威廉姆斯问题提供完整的答案，并正在探索新的研究方法。

项目成果

Hisao Kato: "The nonexistence of expansive homeomorphisms of a class of continua which contains all decomposable circle-like continua" Trans. Amer. Math. Soc.(発表予定).

Hisao Kato：“包含所有可分解圆状连续体的扩展同胚的不存在”，Trans。

Hisao Kato: "Expansiveness of homeomorphisms and dimension" J. Math. Soc. Japan. 47. 583-590 (1995)

加藤久雄：“同胚和维数的扩展性”J. Math。

Hisao Kato: "The nonexistence of expansive homeomorphisms of chainable continua" Fund. Math.(発表予定).

Hisao Kato：“可链连续体的扩展同胚的不存在”基金（待提交）。

Hisao Kato: "Everywhere chaotic homeorhisms on manifolds and k-dimensional Menger manifolds" Topology and its applications. (発表予定).

Hisao Kato：“流形和 k 维门格尔流形上的无处不在的混沌同势”拓扑及其应用（即将呈现）。

Hisao Kato: "Chaos of continuum-wise expansive homeomorphisms and dynamical properties of sensitive maps of graphs" Pacific J.Math.(発表予定).

Hisao Kato：“连续体扩展同胚的混沌和图敏感图的动力学特性”Pacific J.Math（待提交）。