カオス力学系に出現する不変集合の複雑性の研究

混沌动力系统中不变集的复杂性研究

• 批准号: 19K03485
• 负责人: 加藤 久男
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03485/
• 关键词: 位相力学系; 幾何学的トポロジー; カオス; Takensの埋込み定理; 位相エントロピー; フラクタル; 位相次元; 連続体; 記号力学系; エントロピー

本研究は、位相力学系・幾何学的トポロジーの主な研究対象であるコンパクト距離空間・可分距離空間とその上の連続写像の位相力学的・幾何学的性質を研究対象とする。位相空間論・幾何学的トポロジーと位相力学系理論およびエルゴート理論を駆使して総合的に研究していく。特に、複雑な不変集合の幾何構造と力学的構造の解明を研究のメインテーマとするが、そうした複雑なコンパクト距離空間の幾何構造・力学的構造はたいへん興味深い研究対象である。本研究の研究実績として以下の結果を得ている：正のエントロピーをもつ同相写像を許容するグラフ・ライクな連続体は、分解不可能な連続体を含む。さらに正のエントロピーをもつ同相写像を許容するグラフ・ライクな連続体について、カオス構造定理（幾何学的構造と力学的構造を同時に表示する定理)を得た。この定理は幾何的な構造と力学的な構造の複雑さが見事に調和した定理である。さらに、力学系をカントール集合上の力学系で表示する、いわゆるゼロ次元表示についても研究成果を得ている。また、データサイエンスに関して、データ解析、時系列解析から両側力学系を再構成できるという有名な多様体上のTakensの埋込み定理が知られているが、我々は2021－2023年の研究で、Takensの定理をより一般的な空間と連続写像にまで拡張できることを発見した。Takensの定理は実験から数学モデルの再構成可能を保証する実験科学における貴重な定理であるが、多様体上の滑らかな両側力学系（可逆的な）に限られる。我々の定理は、より複雑な空間の力学系にも応用でき、かつ非可逆的な連続写像による力学系にも通用する拡張定理である。この定理は、なんの制限もない片側力学系を解明するには、時系列解析の遅延座標によるある種の埋込みが鍵になることを理論的・数学的に証明した定理である。さらにこの定理を拡張した多変量時系列に関する埋め込み定理を得ている。

This study focuses on the study of phase mechanics and geometric properties of continuous images in the distance space and separable distance space. Phase space theory, geometry, phase mechanics, theory, theory, integration The geometric structure of a complex set and the structure of mechanics are studied in detail. The results of this study are summarized as follows: positive and negative images are included in the in-phase image, and the in-phase image is included in the in-phase image. In addition, the structure theorem of geometry and mechanics (the theorem of simultaneous representation of geometry and mechanics) is obtained. The theorem of geometry and mechanics In addition, the mechanical system is represented on the set, and the research results are obtained. Takens 'theorem on a multi-dimensional body is known in 2021 -2023, and Takens' theorem is known in 2021-2023. Takens theorem is a mathematical theorem that guarantees the possibility of reconstruction. It is a valuable theorem for science. It is a limit for sliding mechanics systems (reversible) on multiple bodies. The theorem of self-expansion is applicable to the mechanical system of complex space, and the theorem of self-expansion is applicable to the mechanical system of non-reversible continuous image. This theorem is based on the theory of time series analysis and delay coordinates. This theorem is based on the theory of multiple time series.

项目成果

Reconstructions of One-sided Dynamical Systems from the Analysis of Experimental Time Series

从实验时间序列分析重建单侧动力系统

• 发表时间: 2021
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Haba Keisuke;Matsuzoe Hiroshi;H. Kato
• 通讯作者: H. Kato

Takens-type reconstruction theorems of one-sided dynamical systems

单边动力系统的 Takens 型重构定理

• 发表时间: 2023
• 期刊: Nonlinearity
• 影响因子: 1.7
• 作者: 石田 裕昭;Yohei Komori;H. Kato
• 通讯作者: H. Kato

Takens-type reconstruction theorems of non-invertible dynamical systems on compact metric spaces

紧度量空间上不可逆动力系统的 Takens 型重构定理

• 发表时间: 2020
• 作者: Akihiro Higashitani;Kazuki Kurimoto;Mikiya Masuda;合田洋;Hiroshi Teramoto;Hiroshi Matsuzoe;H. Kato
• 通讯作者: H. Kato

位相エントロピーと空間の複雑性

拓扑熵和空间复杂性

• 发表时间: 2019
• 作者: Eunjeong Lee;Mikiya Masuda;and Seonjeong Park;寺本 央;Toshinori Kobayashi; Ryo Takahashi;合田洋;寺本 央;鄭仁大;Hiroshi Matsuzoe;與倉昭治;H. Kato
• 通讯作者: H. Kato

Finite-to-one zero-dimensional covers of dynamical systems

动力系统的有限对一零维覆盖

• DOI: 10.2969/jmsj/82128212
• 发表时间: 2020
• 期刊: J. Math. Soc. Japan
• 作者: Yohei Komori;與倉昭治;H. Kato and M. Matsumoto
• 通讯作者: H. Kato and M. Matsumoto