カオス力学系に出現する不変集合の複雑性の研究

混沌动力系统中不变集的复杂性研究

基本信息

批准号：
19K03485
负责人：
加藤久男
金额：
$ 2.75万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は、位相力学系・幾何学的トポロジーの主な研究対象であるコンパクト距離空間・可分距離空間とその上の連続写像の位相力学的・幾何学的性質を研究対象とする。位相空間論・幾何学的トポロジーと位相力学系理論およびエルゴート理論を駆使して総合的に研究していく。特に、複雑な不変集合の幾何構造と力学的構造の解明を研究のメインテーマとするが、そうした複雑なコンパクト距離空間の幾何構造・力学的構造はたいへん興味深い研究対象である。本研究の研究実績として以下の結果を得ている：正のエントロピーをもつ同相写像を許容するグラフ・ライクな連続体は、分解不可能な連続体を含む。さらに正のエントロピーをもつ同相写像を許容するグラフ・ライクな連続体について、カオス構造定理（幾何学的構造と力学的構造を同時に表示する定理)を得た。この定理は幾何的な構造と力学的な構造の複雑さが見事に調和した定理である。さらに、力学系をカントール集合上の力学系で表示する、いわゆるゼロ次元表示についても研究成果を得ている。また、データサイエンスに関して、データ解析、時系列解析から両側力学系を再構成できるという有名な多様体上のTakensの埋込み定理が知られているが、我々は2021－2023年の研究で、Takensの定理をより一般的な空間と連続写像にまで拡張できることを発見した。Takensの定理は実験から数学モデルの再構成可能を保証する実験科学における貴重な定理であるが、多様体上の滑らかな両側力学系（可逆的な）に限られる。我々の定理は、より複雑な空間の力学系にも応用でき、かつ非可逆的な連続写像による力学系にも通用する拡張定理である。この定理は、なんの制限もない片側力学系を解明するには、時系列解析の遅延座標によるある種の埋込みが鍵になることを理論的・数学的に証明した定理である。さらにこの定理を拡張した多変量時系列に関する埋め込み定理を得ている。

这项研究的重点是紧凑型和可拆分空间的拓扑动力学和几何特性，这是对拓扑动态系统和几何拓扑的研究的主要主题，以及连续地图的拓扑动力学和几何特性。我们将使用拓扑空间理论，几何拓扑，拓扑动力学理论和ERGORT理论进行全面的研究。特别是，我们研究的主题是阐明复杂不变集的几何和机械结构，但是这种复杂的紧凑距离空间的几何和机械结构是非常有趣的研究主题。这项研究的研究结果获得了以下结果：允许带有正熵的同相映射的图形连续体包括不可抗拒的连续体。此外，对于允许用正熵的图形映射的图形连续体，我们获得了混乱的结构定理（同时显示几何和机械结构的定理）。该定理是一种精美的几何和机械结构的复杂性。此外，在所谓的零维表示上也获得了研究结果，其中机械系统在Cantor Set上显示为机械系统。此外，在数据科学方面，Takens将定理嵌入了歧管上，这是从数据分析和时间序列分析中重建双面机械系统的著名能力，但是在我们的2021 - 2023年研究中，我们发现Takens的定理可以扩展到更一般的空间和连续映射。 Takens的定理是实验科学中的宝贵定理，可确保从实验中的数学模型的重新配置，但仅限于流形的平滑双向力学（可逆）。我们的定理是一个扩展定理，可以应用于更复杂的空间动态系统，还适用于具有不可逆连续映射的动态系统。该定理是定理定理的定理，定理是阐明单方面机械系统的关键，而无需通过延迟坐标进行时间序列分析的限制。此外，获得了多元时间序列的嵌入式定理，该定理扩展了该定理。

项目成果

期刊论文数量（14）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Reconstructions of One-sided Dynamical Systems from the Analysis of Experimental Time Series

从实验时间序列分析重建单侧动力系统

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
数理解析研究所講究録
影响因子：
0
作者：
Haba Keisuke;Matsuzoe Hiroshi;H. Kato
通讯作者：
H. Kato

Takens-type reconstruction theorems of one-sided dynamical systems

单边动力系统的 Takens 型重构定理

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
Nonlinearity
影响因子：
1.7
作者：
石田裕昭;Yohei Komori;H. Kato
通讯作者：
H. Kato

Takens-type reconstruction theorems of non-invertible dynamical systems on compact metric spaces

紧度量空间上不可逆动力系统的 Takens 型重构定理

DOI：
发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
0
作者：
Akihiro Higashitani;Kazuki Kurimoto;Mikiya Masuda;合田洋;Hiroshi Teramoto;Hiroshi Matsuzoe;H. Kato
通讯作者：
H. Kato

位相エントロピーと空間の複雑性

拓扑熵和空间复杂性

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Eunjeong Lee;Mikiya Masuda;and Seonjeong Park;寺本　央;Toshinori Kobayashi; Ryo Takahashi;合田洋;寺本　央;鄭仁大;Hiroshi Matsuzoe;與倉昭治;H. Kato
通讯作者：
H. Kato

Dynamical systems of doubly 0-dimensional maps

双零维映射动力系统

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Wada Tatsuaki;Scarfone Antonio M.;Matsuzoe Hiroshi;Hiroshi Teramoto;Hiroaki Ishida;合田洋;H. Kato
通讯作者：
H. Kato

DOI：
{{ item.doi }}
发表时间：
{{ item.publish_year }}
期刊：
{{ item.journal_name }}
影响因子：
{{ item.factor }}
作者：
{{ item.authors }}
通讯作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ journalArticles.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ monograph.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ sciAawards.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ conferencePapers.updateTime }}

作者：
{{ item.author }}

数据更新时间：{{ patent.updateTime }}

加藤久男其他文献

An elementary proof of Wirtinger inequalilty

维廷格不等式的基本证明

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
0
作者：
羽鳥理;三浦毅(発表者);高木啓行;三浦毅;三浦毅;K. Eda;K. Eda;K. Kawamura;K. Eda;加藤久男;三浦毅;三浦毅・木間大;T. Miura and D. Honma;O. Hatori;高橋眞映・三浦毅・早田孝博;T. Miura. S-E. Takahasi and T. Hayata
通讯作者：
T. Miura. S-E. Takahasi and T. Hayata

Spectrum preserving maps and isomorphisms

频谱保留图和同构

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
0
作者：
羽鳥理;三浦毅(発表者);高木啓行;三浦毅;三浦毅;K. Eda;K. Eda;K. Kawamura;K. Eda;加藤久男;三浦毅;三浦毅・木間大;T. Miura and D. Honma;O. Hatori;高橋眞映・三浦毅・早田孝博;T. Miura. S-E. Takahasi and T. Hayata;羽鳥理・三浦毅・高木啓行;山崎薫里;T. Miura;三浦毅;O. Hatori
通讯作者：
O. Hatori

Wirtingerの不等式とその初等的証明

维廷格不等式及其基本证明

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
0
作者：
羽鳥理;三浦毅(発表者);高木啓行;三浦毅;三浦毅;K. Eda;K. Eda;K. Kawamura;K. Eda;加藤久男;三浦毅;三浦毅・木間大;T. Miura and D. Honma;O. Hatori;高橋眞映・三浦毅・早田孝博
通讯作者：
高橋眞映・三浦毅・早田孝博

Strong base-normalityについて

关于强基正态性

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
0
作者：
羽鳥理;三浦毅(発表者);高木啓行;三浦毅;三浦毅;K. Eda;K. Eda;K. Kawamura;K. Eda;加藤久男;三浦毅;三浦毅・木間大;T. Miura and D. Honma;O. Hatori;高橋眞映・三浦毅・早田孝博;T. Miura. S-E. Takahasi and T. Hayata;羽鳥理・三浦毅・高木啓行;山崎薫里
通讯作者：
山崎薫里

Some results on the space of continuous complex-valued continuous functions on compact Hausdorff spaces

紧Hausdorff空间上连续复值连续函数空间的一些结果

DOI：
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
0
作者：
羽鳥理;三浦毅(発表者);高木啓行;三浦毅;三浦毅;K. Eda;K. Eda;K. Kawamura;K. Eda;加藤久男;三浦毅;三浦毅・木間大;T. Miura and D. Honma;O. Hatori;高橋眞映・三浦毅・早田孝博;T. Miura. S-E. Takahasi and T. Hayata;羽鳥理・三浦毅・高木啓行;山崎薫里;T. Miura;三浦毅;O. Hatori;T. Miura・D. Homma;T. Miura and D. Honma;K.Kawamura;K. Kawamura
通讯作者：
K. Kawamura