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ホワイトノイズによる量子確率解析とその応用

白噪声量子概率分析及其应用

基本信息

批准号：
07640194
负责人：
尾畑伸明
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.作用素論の精密化積分核作用素はフォック空間(ホワイトノイズ超関数の空間)上の作用素論において最も基本的なものである。従来の議論では、積分核はスカラー値超関数のみを扱っていたが、これを作用素値超関数も扱えるように拡張し、フビニ型の定理を証明した。また、積分核作用素における部分積分を定式化して証明した。これらの成果は、各点毎の生成・消滅作用素が滑らかな作用素流をなすというホワイトノイズ解析の特徴を反映したものである。2.量子確率過程の表現まず、量子確率積分を超関数を用いて議論し、従来の伊藤型量子確率積分を著しく一般化した。さらに、フォック空間上の作用素を展開定理を応用して、任意の量子確率過程が生成過程・消滅過程の量子確率積分で与えられることを示した。これは、従来の伊藤型の理論に新しい発展の方向を与えるものである。この結果の応用として、量子適合過程や量子マルチンゲ-ルの表現を得た。物理への応用として、散逸量子系に典型的に現れる量子ランジュヴァン方程式をホワイトノイズ超関数の立場から議論した。3.無限次元調和解析フォック空間上の作用素論は、ガウス空間上の調和解析に一つの方向を打ち出している。作用素の展開定理の応用として、ホワイトノイズ関数上の(代数的)微分をすべて決定した。また、ある種の無限次元ラプラシアンを含む低次元リー環をすべて決定し、無限次元コ-シ-問題への応用を研究した。さらに、ベクトル場の作る無限次元リー環のフォック表現と量子ポワソン・ホワイトノイズの関連を明らかにした。

1. The precision of the action element theory is the most basic one in the action element theory on the space of super-correlation. The integral kernel is proved by the theorem of the type of the action element super-correlation number. The integrals are formulated and proved. The results of this analysis are reflected in the production and elimination of each action element. 2. The expression of quantum accuracy process, quantum accuracy integral and super correlation number are discussed and generalized. In this paper, we discuss the application of the expansion theorem of the action element in the space, and the quantum accuracy integral of the arbitrary quantum accuracy process. The new direction of development of the theory of The result is that the quantum fitness process and the quantum fitness process can be used to obtain the performance of quantum fitness. A typical quantum equation for physical physics is discussed in terms of quantum dynamics and dispersion. 3. Infinite dimensional harmonic analysis of the action element theory on the space, the harmonic analysis of the space, the direction of the play out of the middle The application of the expansion theorem of the action element determines the (algebraic) differentiation of the relation number. A study on the application of infinite dimensional problems, including low-dimensional problems In addition, the interaction between quantum and quantum systems is also discussed.