Quantum probability and asymptotic analysis of large finite systems

大型有限系统的量子概率和渐近分析

基本信息

批准号：
19H01789
负责人：
尾畑伸明
金额：
$ 7.49万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

統計性の源泉を非可換代数とその表現に求める手法として、量子分解は量子確率論の基本的な概念であり、量子確率解析やスペクトルグフ理論などと関連して発展してきた。本研究では、グラフのスペクトル解析を通して量子分解法を拡張することを目標として、次の4課題を扱っている。（1）成長するグラフの同時スペクトル分布と付随する多変数直交多項式の決定：強正則グラフの直積に対して隣接行列と補グラフの隣接行列の2変量の分布（同時スペクトル分布）と付随する2変数直交多項式の詳細構造を導出した（前年度の成果）をもとに、一般化の方向性を様々に検討した。（2）アソシエーションスキームに付随した量子分解法の多変数化：強正則グラフの議論は、距離正則グラフ、あるいはより一般のアソシエーションスキーム上で展開するのがより自然であり、代数的組合せ論の立場から準備研究を継続中である。関連して、グラフのスペクトル解析という観点から導入したグラフのQE定数について多くの具体的な計算を蓄積した。特に、パスから得られるQE定数に基づいてグラフを分類する試みを開始して、最初の結果を国際共著論文として発表した。（3）多変数直交多項式を特徴づける量子成分の非可換構造の抽出：古典パラメータをもつ距離正則グラフに対して、スケール極限におけるスペクトル分布を導出し、国際共著論文として発表した。これはハミンググラフなどの従来知られている結果を包括する一般的結果である。この議論を量子分解の観点から見直しながら多変数化のための検討を始めた。さらに、拡張されたヤコビ行列に対して定義した退化指数とスペクトル測度の台との関連について研究を継続している。(4）量子ホワイトノイズ解析の集大成：文献調査及びこれまでの研究成果の総括を進めた。

量子分解是量子概率理论的一个基本概念，是确定非交通式代数及其表达的统计来源的一种方法，并已与量子概率分析和频谱gouf理论有关。这项研究涉及以下四个问题，目的是通过图形分析来扩展量子分解方法。（1）确定不断增长的图表的同时光谱分布和随附的多元正交多项式：基于基于相邻矩阵和互补图的双变量分布的推导（同时光谱分布）的双变量分布（同时分布），以及伴随两种变量的多种形态的详细结构，以实现两种变化的态度，以实现两种变化的态度，以实现强度的直接图形（检查了概括方向。（2）与关联方案相关的多变量量子分解方法：在距离常规图或更一般的一般关联方案上开发强有力的常规图是更自然的，并且从代数组合理论的角度继续进行准备研究。相关的是，根据图谱分析引入的图表的QE常数已经累积了许多具体计算。特别是，我们开始尝试根据从该路径获得的QE常数对图进行分类，并作为国际合着的论文发表了我们的第一个结果。（3）提取表征多变量正交多项式的量子成分的非交通性结构：对于具有经典参数的距离常规图，在规模限制的距离定期图中，频谱分布得出并以国际共同撰稿的论文得出并发布。这是一个一般结果，其中包含常规已知的结果，例如锤态图。我们开始从量子分解的角度回顾这一讨论，并开始考虑多变量。此外，我们继续研究为扩展的Jacobian矩阵定义的变性指数与光谱测量平台之间的关系。（4）量子白噪声分析的顶点：我们进行了文献调查和先前研究结果的摘要。