Quantum probability and asymptotic analysis of large finite systems

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統計性の源泉を非可換代数とその表現に求める手法として、量子分解は量子確率論の基本的な概念であり、量子確率解析やスペクトルグフ理論などと関連して発展してきた。本研究では、グラフのスペクトル解析を通して量子分解法を拡張することを目標として、次の4課題を扱っている。（1）成長するグラフの同時スペクトル分布と付随する多変数直交多項式の決定：強正則グラフの直積に対して隣接行列と補グラフの隣接行列の2変量の分布（同時スペクトル分布）と付随する2変数直交多項式の詳細構造を導出した（前年度の成果）をもとに、一般化の方向性を様々に検討した。（2）アソシエーションスキームに付随した量子分解法の多変数化：強正則グラフの議論は、距離正則グラフ、あるいはより一般のアソシエーションスキーム上で展開するのがより自然であり、代数的組合せ論の立場から準備研究を継続中である。関連して、グラフのスペクトル解析という観点から導入したグラフのQE定数について多くの具体的な計算を蓄積した。特に、パスから得られるQE定数に基づいてグラフを分類する試みを開始して、最初の結果を国際共著論文として発表した。（3）多変数直交多項式を特徴づける量子成分の非可換構造の抽出：古典パラメータをもつ距離正則グラフに対して、スケール極限におけるスペクトル分布を導出し、国際共著論文として発表した。これはハミンググラフなどの従来知られている結果を包括する一般的結果である。この議論を量子分解の観点から見直しながら多変数化のための検討を始めた。さらに、拡張されたヤコビ行列に対して定義した退化指数とスペクトル測度の台との関連について研究を継続している。(4）量子ホワイトノイズ解析の集大成：文献調査及びこれまでの研究成果の総括を進めた。