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Quantum probability and asymptotic analysis of large finite systems

大型有限系统的量子概率和渐近分析

基本信息

批准号：
19H01789
负责人：
尾畑伸明
金额：
$ 7.49万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

統計性の源泉を非可換代数とその表現に求める手法として、量子分解は量子確率論の基本的な概念であり、量子確率解析やスペクトルグフ理論などと関連して発展してきた。本研究では、グラフのスペクトル解析を通して量子分解法を拡張することを目標として、次の4課題を扱っている。（1）成長するグラフの同時スペクトル分布と付随する多変数直交多項式の決定：強正則グラフの直積に対して隣接行列と補グラフの隣接行列の2変量の分布（同時スペクトル分布）と付随する2変数直交多項式の詳細構造を導出した（前年度の成果）をもとに、一般化の方向性を様々に検討した。（2）アソシエーションスキームに付随した量子分解法の多変数化：強正則グラフの議論は、距離正則グラフ、あるいはより一般のアソシエーションスキーム上で展開するのがより自然であり、代数的組合せ論の立場から準備研究を継続中である。関連して、グラフのスペクトル解析という観点から導入したグラフのQE定数について多くの具体的な計算を蓄積した。特に、パスから得られるQE定数に基づいてグラフを分類する試みを開始して、最初の結果を国際共著論文として発表した。（3）多変数直交多項式を特徴づける量子成分の非可換構造の抽出：古典パラメータをもつ距離正則グラフに対して、スケール極限におけるスペクトル分布を導出し、国際共著論文として発表した。これはハミンググラフなどの従来知られている結果を包括する一般的結果である。この議論を量子分解の観点から見直しながら多変数化のための検討を始めた。さらに、拡張されたヤコビ行列に対して定義した退化指数とスペクトル測度の台との関連について研究を継続している。(4）量子ホワイトノイズ解析の集大成：文献調査及びこれまでの研究成果の総括を進めた。

The fundamental concepts of quantum resolution and quantum accuracy theory are discussed. This study aims at solving the problems of quantum decomposition and quantum analysis. (1) Determination of simultaneous distribution and dependent orthogonal polynomials: direct product of strongly regular orthogonal polynomials for adjacent rows and complementary orthogonal polynomials for adjacent rows and columns (simultaneous distribution) and dependent orthogonal polynomials for 2 numbers. Detailed structure of orthogonal polynomials is derived (previous year's results). (2) Multi-dimensional quantization of quantum decomposition method: strong regularity, distance regularity, general solution, natural solution, algebraic combination, theoretical position, preparation, research. Correlation, classification, analysis, point introduction, QE determination, calculation, accumulation The initial results of this study were published in the International Journal of Research and Development. (3) Extraction of non-commutative structures of quantum components characterized by orthogonal polynomials with multiple variables: classical distance regularization, limit of distance regularization, derivation of distribution of quantum components. The results include general results. The discussion of quantum decomposition and its starting point In this paper, the definition of degradation index, measurement of degradation index and correlation between degradation index and degradation index are studied. (4) The summary of quantum chemistry analysis: literature survey and summary of research results.