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Dynamical systems with singularities and operator algebras

具有奇点和算子代数的动力系统

基本信息

批准号：
22K03354
负责人：
梶原毅
金额：
$ 0.92万
依托单位：
Okayama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03354/
关键词：
自己相似写像 C*-環コア K- 群トレースイデアル C*環力学系特異点 K群

项目摘要

直前の科研費において、テント写像の例の解析を、写像が一般のN個であるような区間力学系によって作られる例に拡大して、その例のC*-環のコアの次元群の構造を解析していた。今回の科研費の補助により、区間力学系に付随したC*-環のコアの次元群が、整数Z上の重複度N-1のシフトになることを示すことができた。この結果は次年度以降に刊行する予定である。この中で、有限コアのK-群の元と離散モデルトレースのペアリングを考えることが有効に働く。また、次元群の解析においては、有限トレース上のシフト作用を用いる。自己相似写像において「仮定A」、「仮定B」を一般化して「仮定C」を定義した。「仮定C」においては、分岐点集合は無限になっても良いが、分岐値集合に制限がある。以前の研究を一般化し、「仮定C」のもとで、有限コアの行列表現が可能であることを示した。また、有限個数の「仮定B」を満たす自己相似写像の直積が「仮定C」を満たすことを示し、「仮定C」を満たす自己相似写像が十分多くあることを示した。この場合には、特異点の集合が無限個になり、コアの次元群にあたるものは全て無限になる可能性があり、もとの自己相似写像の性質を反映しない可能性があり、もとの自己相似写像の性質を反映させるには、次元群の概念を見直す必要があるかも知れない。特に、テント写像の有限個の直積においては、「仮定C」を満たすのみならず、互いに共役でない極大可換環が直積の個数だけ存在することを、C*-環のK-群の分類を援用して示した。

The structure of C*-ring is analyzed by the method of analyzing the structure of C*-ring. In this paper, the research cost is supported by the interval mechanics system, and the element group of C*-ring is represented by the repetition degree N-1 of integer Z. The results were published in the following year. In this case, the finite element of the K-group is discrete. The analysis of the dimensional group is carried out in a limited way. The definition of "fixed A" and "fixed B" is generalized and "fixed C" is defined. " Previous studies have been generalized,"fixed C" and "limited C" performance has been shown. A limited number of "fixed B" images are displayed in the "fixed C" image. In this case, the set of unique points is infinite, and the concept of dimensional group is necessary. In particular, the classification of K-groups of C*-rings is shown by the existence of a finite number of direct products of C*-rings.