ヒルベルト双加群によるC^*環の指数理論の研究

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ヒルベルト双加群の離散群による接合積の研究を進めた。これはCombたちによるimprimitivity双加群の接合積の概念の拡張にあたり、ヒルベルト双加群の新たな例を構成する有力な手段の一つである。合わせて、換離散群接合積に関するTakesaki双対性、テンソル積などのカテゴリー的な性質を証明した。この結果は、Crossed Products of Hilbert C^*-Bimodules by Countable Discrete Groupsにおいて、刊行される。有限群上のバンドルによるヒルベルトC^*双加群の接合積を定義し、基本的な性質に引き続き、複数のバンドル、双加群の接合積における結合法則を示し、それによって興味ある例を構成した。この結果は、Crossed Products of Hilbert C^*-bimodule by bundlesにまとめ、フーリエ変換によるKac環の積法則の計算など、さらに研究中である。ヒルベルト双加群から作られるC^*環は、共変表現環の拡張にあたると考えられるが、これについて、Cuntzが与えた条件(I)と類似の条件のもとで、単純性を証明した。この結果は、Ideal Structure and Simplicity of the C^*-Algebras Generated by Hilbert Bimodulesにまとめている。連続群に接合積双加群を定義し、加算生成ヒルベルト双加群の公理を満たすことを示し、単位元がない場合のノルムの同値性を導いた。これにより、無限コンパクト群の表現環からなるDoplicher-Roberts環のヒルベルトC^*双加群による実現が可能となり、K-理論など双加群C^*環の理論の適用が可能となる。一般化されたクンツ環において、双加群による構成とgropoidによる構成の関係を研究した。特にトーラス上の関数環加群について詳細に計算している。トーラスのゲージ作用とともに、自由群の余作用のスペクトル部分空間を考えることが、この研究において重要であることがわかった。