フラクタル上の非等方拡散の均質化

分形各向异性扩散的均匀化

• 批准号: 07640279
• 负责人: 服部 哲弥
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Utsunomiya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640279/
• 关键词: ディリクレ形式; フラクタル; 漸近一次元拡散; 非等方性; くりこみ群; 電気抵抗回路; シルピンスキーカーペット; infinitely ramified fractal

本研究の目的は,フラクタル,特にinfinitely ramified fractal,の上の非等方拡散の均質化,あるいは等方性の回復,を調べることであった.この問題は,フラクタル上の拡散の一意性やhomogenizationの問題の解決に必要な要素として知られる重要な問題であり,finitely ramified fractalに関しては著者を含めて多くの結果が得られているのに対して,infinitely ramified fractalでは全く手がつけられていなかった.Infinitely ramified fractalのもっともよく知られた例であるpre-Sierpinski carpetの上の有効抵抗の非等方性の漸近的な振る舞いに関して,本研究によって次の成果を得た.1.Finitely ramified fractalsの場合と同様,等方性の完全な回復を予想するが,現時点では困難な問題である.パラメータについて一様な漸近的評価(弱い意味の等方性の回復)を目標とするべきであることを決定した.2.フラクタルに特徴的な自己相似性を生かして問題を再帰不等式に帰着させるのが自然な発想である.既に等方的有効抵抗についてはBarlow-Bassの再帰不等式が知られていた.この再帰不等式も非等方的な場合に拡張できると考えられるが,弱い意味の等方性の回復を証明するためには必要ないであろうという結論を得た.むしろ,非等方性の強い,Barlow-Bass型不等式が悪い評価になっているパラメータ領域で有効な,別の再帰不等式群が重要であると考える。このような不等式は有効抵抗を変分問題によって表現したときの試行関数を再帰的に構成することで得られる.技術的には,変分問題のdmainに入るような試行関数を構成することに問題が帰着されることが分かった.

In this study, the purpose of this study is to improve the quality of the non-isotropic, non-isotropic, isotropic and isotropic properties of the infinitely ramified fractal. If you have a problem, please do not know that it is necessary to solve a homogenization problem. You need to know that you are aware of an important problem. The author of a finitely ramified fractal certificate contains multiple questions. The results show that the author has obtained a copy of the data. Infinitely ramified fractal has a full range of hand-held devices. Infinitely ramified fractal is aware that there is an example of resistance to non-isotropic dance in pre-Sierpinski carpet. The results of this study have been successful. The results of 1.Finitely ramified fractals are the same, and the same is true of isotropy. At some point in time, the dilemma is difficult. I don't know. I don't know. The problem of self-similarity and the problem of self-similarity is different from the problem of inequality. For both sides, there are "resistance", "resistance", "Barlow-Bass" and "inequality". If the inequality is not the same as that of the equal party, the weak inequality means that it is necessary to obtain the results of the analysis. The inequality of the Barlow- Bass type is strong, the inequality of the Bass type is strong, and the inequality group is important. In terms of inequality, there is a problem of resistance to the number of rows in which the number of lines is increased. In terms of technical problems, the number of technical problems that dmain has entered into the market will lead to a significant increase in the number of problems.

项目成果

M. T. Barlow: "Restoration of isotropy on fractals" Phusical Reveiw Letters. 75. 3042-3045 (1995)

M. T. Barlow：“分形各向同性的恢复”物理评论快报。

T. Hattori: "Transition density of diffusion on the Sierpinski gasket and extension of Flory's formula" Phusical Reveiw E. 52. 1202-1205 (1995)

T. Hattori：“Sierpinski 垫片上扩散的过渡密度和 Flory 公式的扩展”Phusical Reveiw E. 52. 1202-1205 (1995)