マルコフ過程の汎関数の分解とその応用

马尔可夫过程泛函分解及其应用

• 批准号: 07640304
• 负责人: 福島 正俊
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07640304/
• 关键词: 対称マルコフ過程; 加法的汎関数; エネルギー零; 反射壁拡散過程; ヘルダー指数; スカラホ-ド分解; 乗法的汎関数; 再帰性

マルコフ過程の汎関数の分解定理の一般化や精密化とそれらの応用を図るという目的に沿った申請書記述の研究計画・方法に従って研究を進めた結果以下の研究実績を得ることが出来た。代表者福島は対称なマルコフ過程の加法的汎関数がマルチンゲ-ル部分とエネルギー零の部分の和に分解できるという定理(福島分解定理)が、推移確率が基礎の測度に絶対連続な場合に、容量零の除外集合を許さない形に精密化出来るための必要十分条件を与え、更にその際にエネルギー零の部分が有界変動になるための使いやすい判定条件を与えた。福島はこの一般論を応用し、滑らかでない境界を持つ領域上の反射壁拡散過程のスカラホ-ド分解が除外集合を許さない形で導いた。そしてカスプ境界点におけるヘルダー指数が1/2より大であればエネルギー零の部分が境界の局所時間により積分として表され有界変動となることを示し、またそれが1/2より大でなければ有界変動とならない例があることを最近のDeblassie-Tobyの研究と関連づけることによって明らかにした。これによってまた、反射壁拡散過程へのヂリクレ形式による接近とスカラホ-ド型の確率微分方程式による接近とは初めて同定することが出来た。福島分解の一般論は従来対称マルコフ過程に対応するヂリクレ形式の正則性の仮定の下で定式化されていたが、その仮定を外してもマルコフ過程が右連続ならば成立することが最近のMa-Rockner等の研究で明らかになっている。分担者の竹田は優マルチンゲ-ル乗法的汎関数によって変換された必ずしも正則ヂリクレ形式が対応しないマルコフ過程の再帰性をこの一般化された分解定理を適用して示すことに成功した。

To generalize the decomposition Theorem of the number of data in the process, to generalize the precision of the system, to apply for a record of the research plan method, to improve the results of the study, to obtain the results of the study, the results of the following research results. The representative said that the number of errors in the process of addition, the number of points in the process of It is necessary to make sure that there is a limit to the limit of the zero part of the decision. In general, the reflection wall is scattered in the field. With the exception of the decomposition, the collection is in the shape of the reflection wall. There is an index of environmental pollution at the boundary point of the railway station. There is an index of environmental pollution in the first half of the year. In some parts of the border area, there is an indication of bounded activity in the table of the border bureau, and there is an indication of bounded movement in the environment of the first half of the year. In recent years, the Deblassie-Toby study has been conducted to verify the accuracy of the survey. The accuracy of the differential equation is close to that of the differential equation, which is similar to the differential equation of the differential equation of accuracy. According to the general discussion, you can tell you that you need to make sure that you are in the right link to the right link of the process. The most recent research papers, such as the recent Ma-Rockner, and so on, provide information on how to improve the performance of the system. The distributor

项目成果

M.Fukushima: "Reflecting diffusions on Lipschitz domains with cuspsanalytic construction and Skorohod decomposition" Potential Analysis. 4. 377-408 (1995)

M.Fukushima：“通过尖峰分析构造和 Skorohod 分解反映 Lipschitz 域上的扩散”潜力分析。

B.Davies & M.Okado: "Excitation spectra of spin models constructed from quantized affine algebras of type B^<(1)>_n,D^<(1)>_n" Int.Jour.of Mod.Phys A. (to appear).

戴维斯

M.Fukushima: "On a decomposition of additive functionals in the strict sense for a symmetric Markov processes" Dirichlet forms and stochastic processes eds.Z.Ma,M.Rockner,J.Yan Walter de Gruyter. 155-169 (1995)

M.Fukushima：“关于对称马尔可夫过程的严格意义上的加性泛函的分解”狄利克雷形式和随机过程 eds.Z.Ma，M.Rockner，J.Yan Walter de Gruyter。

H.Nagai: "Bellman equations of risk sensitive control" SIAM Jouranl on Control and Optimization. 34. 74-101 (1996)

H.Nagai：“风险敏感控制的贝尔曼方程”SIAM Jouranl on Control and Optimization。

M.Takeda: "Two classes of extensions for generalized Schrodinger operators" Potential Analysis. 5. 1-13 (1996)

M.Takeda：“广义薛定谔算子的两类扩展”潜力分析。