课题基金 / 基金详情

可逆拡散過程論とその応用

可逆拡散過程論とその応用
可逆扩散过程理论及其应用
批准号：
62540154
负责人：
福島 正俊
金额：
$1.15万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1987
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
1987 至 --
来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-62540154/
关键词：
可逆マルコフ過程可逆拡散過程ディクレ形式マルチンゲール問題多重劣調和関数閉正カレントモンジュ・アンペール作用素再帰性擬微分作用素

项目摘要

项目成果

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中文摘要
翻译
代表者は可逆マルコフ過程の基礎理論の深化とその応力範囲の拡張の両面で成果を得た. 先ず基礎理論に関しては, マルチンゲール問題の解としこのマルコフ過程が一意的でありかつ生成作用素が形式的に対称ならば, そのマルコフ過程は時間的に可逆であるという著しい結果を得た. これはマルチンゲール問題の創始者であるストルック氏と共同の仕事であるが, ディリクレ形式に関する著者の以前の結果が用いられている. 又対称マルコフ過程の再帰性についての簡単で有効な判定条件を対応するディリクレ形式の言葉で与えることができた.応用範囲の拡張に関しては, 先ず多変数複素解析への応用として閉正カレントの生成するディリクレ形式を考察した. その結果この方面で重要な概念である多重劣関数のいくつかの基本的性質の見通しのよい確率論的内容を伴った証明を与えることができた. 特に著しいのはモンジュ・アンペール作用素の連続性の新証明と拡張である. 又ランダム媒質や一様化問題等の物理工学的問題へのティリクレ形式論の見通しのよい応用を示した.一方長瀬による擬微分作用素とそのディラック方程式への応用の研究, 重川によるウィーナー空間上の拡散過程の研究, 真鍋によるランダム・カレントの極限定理の研究等に於て, 密接に関連した具体的成果が得られつつある.
英文摘要
代表者は可逆マルコフ過程の基礎理論の深化とその応力範囲の拡張の両面で成果を得た. 先ず基礎理論に関しては, マルチンゲール問題の解としこのマルコフ過程が一意的でありかつ生成作用素が形式的に対称ならば, そのマルコフ過程は時間的に可逆であるという著しい結果を得た. これはマルチンゲール問題の創始者であるストルック氏と共同の仕事であるが, ディリクレ形式に関する著者の以前の結果が用いられている. 又対称マルコフ過程の再帰性についての簡単で有効な判定条件を対応するディリクレ形式の言葉で与えることができた.応用範囲の拡張に関しては, 先ず多変数複素解析への応用として閉正カレントの生成するディリクレ形式を考察した. その結果この方面で重要な概念である多重劣関数のいくつかの基本的性質の見通しのよい確率論的内容を伴った証明を与えることができた. 特に著しいのはモンジュ・アンペール作用素の連続性の新証明と拡張である. 又ランダム媒質や一様化問題等の物理工学的問題へのティリクレ形式論の見通しのよい応用を示した.一方長瀬による擬微分作用素とそのディラック方程式への応用の研究, 重川によるウィーナー空間上の拡散過程の研究, 真鍋によるランダム・カレントの極限定理の研究等に於て, 密接に関連した具体的成果が得られつつある.
期刊论文(6)
专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
M. Fukushima: Research Notes in Math. longman. 150. 100-111 (1987)
M. Fukushima：数学研究笔记。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
M. Fukushima;D. Stroock;ed. by G.C, Rota: Advance in Mathematics Suppl. studies(volume dedicated to Mark Kac,). 9. 107-123 (1987)
M.福岛；D.
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
M. Fukushima;S. Nakao and M. Takeda: Lecture Notes in Math., Springer-Verlag(Stochastic processes-Mathematics and physics II). 1250. 87-97 (1987)
M.福岛；S.
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
I. Shigaekawa: Osaka J. Math.24. 37-59
I. Shigaekawa：Osaka J. Math.24。
DOI： --
发表时间：
期刊：
影响因子： --
作者： []
通讯作者：
共 6 条
    マルコフ過程の汎関数の分解とその応用
    • 批准号：
      07640304
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $1.54万
    • 财政年份：
      1995
    • 负责人：
      福島 正俊
    • 依托单位：
      Osaka University
    可逆マルコフ過程の関数解析的研究
    • 批准号：
      06640308
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $1.28万
    • 财政年份：
      1994
    • 负责人：
      福島 正俊
    • 依托单位：
      Osaka University
    確率過程の関数解析的研究
    • 批准号：
      04640228
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $1.22万
    • 财政年份：
      1992
    • 负责人：
      福島 正俊
    • 依托单位：
      Osaka University
    極限定理と確率解析
    • 批准号：
      58540108
    • 项目类别：
      Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
    • 资助金额：
      $0.77万
    • 财政年份：
      1983
    • 负责人：
      福島 正俊
    • 依托单位：
      Osaka University